Question

[Lê Song Phương]

 Có ba máy in, in trên mỗi tấm bìa một cặp số tự nhiên hoạt động theo nguyên tắc sau:

   Máy 1: In ra tấm bìa \(\left(a+1,b+1\right)\) từ tấm bìa \(\left(a,b\right)\)

   Máy 2: In ra tấm bìa \(\left(\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2}\right)\) từ tấm bìa \(\left(a,b\right)\) nếu \(a\) và \(b\) đều chẵn.

   Máy 3: In ra tấm bìa \(\left(a,c\right)\) từ hai tấm bìa \(\left(a,b\right)\) và \(\left(b,c\right)\)

a) Ban đầu ta có tấm bìa \(\left(5;19\right)\), hỏi có thể in được các tấm bìa \(\left(1,100\right)\) và \(\left(1,50\right)\) hay không?

b) Ban đầu ta có tấm bìa \(\left(a,b\right)\) với \(1\le a< b\le n\). Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) sao cho ta nhận được tấm bìa \(\left(1,n\right)\)