Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, phân giác AD và \(\frac{HB}{HC}\)=\(\frac{9}{4}\). Hãy tính \(\frac{DC}{DB}\).
Em cảm ơn nhiều ạ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
10 tháng 4 2017
Em mới lớp 8 nên trình bày hơi lỗi xin anh thông cảm.
Xét tam giác HAC và tam giác ABC, ta có:
Góc C: góc chung
góc AHC = góc BAC (=90 độ)
Do đó: tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC
\(\Rightarrow\)\(\frac{HA}{HC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AH=\frac{ABxHC}{AC}\left(1\right)\)
Xét tam giác HBA và tam giác ABC, ta có:
Góc B: góc chung
góc AHB = góc BAC (=90 độ)
Do đó: tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC
\(\Rightarrow\)\(\frac{HA}{HB}=\frac{AC}{ÁB}\Rightarrow AH=\frac{HBxAC}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{HBxAC}{AB}=\frac{HCxAB}{AC}\Rightarrow\frac{\left(AB\right)^2}{\left(AC\right)^2}=\frac{HB}{HC}=\frac{9}{4}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{3}{2}\)
VÌ AD là đường phân giác của tam giác ABC nên:
\(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{2}{3}\)
Vậy \(\frac{DC}{DB}=\frac{2}{3}\)
KT
29 tháng 7 2018
\(\frac{HC}{HB}=\frac{9}{4}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{HC}{9}=\frac{HB}{4}=k\)\(\Rightarrow\)\(HC=9k;\)\(HB=4k\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=HB.HC\)\(\Rightarrow\)\(AH^2=36k^2\)\(\Rightarrow\)\(AH=6k\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CHA\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với HAC)
suy ra: \(\Delta AHB~\Delta CHA\)(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{HB}{HA}=\frac{4k}{6k}=\frac{2}{3}\)
AD là phân giác tam giác ABC
=> \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{2}\)
29 tháng 8 2021
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{36}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=30^2=900\)
\(\Leftrightarrow HC^2=1296\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=25\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=36+25=61\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=5\sqrt{61}\left(cm\right)\\AC=6\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
26 tháng 9 2018
a) Mình nghĩ đề đúng phải là: CMR: \(\frac{HB}{HC}=\frac{IB^2}{IA^2}\)
Xét \(\Delta\)BEC có: Đường trung tuyến BA; BA vuông góc CE (tại A) => \(\Delta\)BEC cân tại B
=> ^BEC = ^BCE hay ^IEA = ^ACB. Mà ^ACB = ^IAB (=^HAB) (Cùng phụ ^HAC) nên ^IEA = ^IAB
Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)AEI có: ^AIE chung; IAB = ^IEA => \(\Delta\)BAI ~ \(\Delta\)AEI (g.g)
=> \(\frac{IB}{IA}=\frac{AB}{EA}\)=> \(\frac{IB}{IA}=\frac{AB}{AC}\)(Do AE=AC) => \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
Dễ thấy \(\Delta\)BAH ~ \(\Delta\)ACH (g.g) => \(\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
Do đó: \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}\). Lại có: \(\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}=\frac{HB.AH}{HC.AH}=\frac{HB}{HC}\)=> \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{HB}{HC}\)(đpcm).
b) Theo ĐL đường phân giác trong tam giác thì \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AC=\frac{4}{3}AB\)
Áp dụng ĐL Pytago cho \(\Delta\)ABC vuông tại A: \(AB^2+AC^2=BC^2\). Thay AC=4/3.AB, ta có:
\(AB^2+\frac{16}{9}AB^2=BC^2=1225\)\(\Rightarrow AB^2=441\) (cm)
Theo hệ thức lượng: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{441}{35}=12,6\)(cm)
Suy ra: \(HD=DB-BH=15-12,6=2,4\); \(CH=BC-BH=22,4\)
Mặt khác \(\Delta\)BAI ~ \(\Delta\)AEI (cmt) => \(IA^2=IB.IE\) (1)
\(\Rightarrow IA^2=IB^2+IB.BE=IB^2+IB.BC=IB^2+35.IB\)
Lại có: \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{HB}{HC}\)(câu a) nên \(\frac{IB^2}{IB^2+35.IB}=\frac{HB}{HC}=\frac{12,6}{22,4}=\frac{9}{16}\)
Đặt IB=x (x>0) , ta có phương trình sau:
\(\frac{x^2}{x^2+35x}=\frac{9}{16}\Rightarrow9x^2+315x=16x^2\Leftrightarrow7x^2-315x=0\)
\(\Leftrightarrow7x\left(x-45\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=45\end{cases}}\)(loại TH x=0 vì x > 0)
=> \(IB=45\)(cm) => IE = IB + BE = IB + BC = 45 + 35 = 80 (cm). Thế vào (1), ta được:
\(IA^2=45.80\Rightarrow IA=60\)(cm)
Ta sẽ có: \(S_{BAE}=S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AB.\frac{4}{3}AB}{2}=294\)(cm2)
\(S_{ABI}=\frac{BH.AI}{2}=\frac{12,6.60}{2}=378\)(cm2); \(S_{AID}=\frac{HD.AI}{2}=\frac{2,4.60}{2}=72\)(cm2)
Theo t/c diện tích miền đa giác: \(S_{AEID}=S_{BAE}+S_{ABI}+S_{AID}=294+378+72=744\)(cm2)
Vậy \(S_{AEID}=744\)cm2.
28 tháng 4 2023
a: \(CB=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=20/7
=>DB=60/3cm; DC=80/7cm
b: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạng với ΔABC
c: HC=16^2/20=256/20=12,8cm