Question

[nguyen hoang dung]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2^{n chia hết cho 10}

Answer 1

[Trần Thu Huyền]

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) \(⋮\)\(10\)

Ta có : \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

          \(=9\times3^n-4\times2^n+3^n-2^n\)

          \(=10\times3^n-5\times2\times2^{n-1}\)

          \(=10\times\left(3^n-2^{n-1}\right)\)    

         \(\Rightarrow\)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)\(⋮\)10

Answer 2

[Ngô Thị Bích Huệ]

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ=3ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ⁺²-2ⁿ=3ⁿ.3²+3ⁿ-2ⁿ.2²-2ⁿ=3ⁿ.(3²+1)-2ⁿ(2²+1)=3ⁿ.10-2ⁿ.5=3ⁿ.10-2^n-1.10=10.(3ⁿ-2^n-1)

=>3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10