Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB a) Chứng minh: AD = BC b) Chứng minh CD vuông góc với AC c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh: △ABM = △CNM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
16 tháng 12 2017
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ADM\)và \(\Delta CBM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)(đối đỉnh)
DM = BM (gt)
=> \(\Delta ADM\)= \(\Delta CBM\)(c. g. c) => AD = BC (hai cạnh tương ứng)
b/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)
BM = DM (gt)
=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MCD}=90^o\)(hai góc tương ứng)
=> AC _|_ CD (đpcm)
7 tháng 4 2020
a) Xét ΔΔBMC và ΔΔDMA có:
BM = DM (gt)
BMCˆBMC^ = DMAˆDMA^ (đối đỉnh)
MC = MA (suy từ gt)
=> ΔΔBMC = ΔΔDMA (c.g.c)
=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔΔBMC = ΔΔDMA (câu a)
nên BCAˆBCA^ = CADˆCAD^ (2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)
Xét ΔΔDCA và ΔΔBAC có:
CA chung
CADˆCAD^ = ACBˆACB^ ( cm trên)
DA = BC (cm trên)
=> ΔΔDCA = ΔΔBAC (c.g.c)
=> DCAˆDCA^ = BACˆBAC^ = 90 độ (góc t ư)
Do đó CD ⊥⊥ AC
c) .................
7 tháng 4 2020
Giải
a) Xét ΔBMC và ΔDMA có:
BM = DM (gt)
BMC\(\widehat{BMC}\) = \(\widehat{DMA}\)(đối đỉnh)
MC = MA (suy từ gt)
=> ΔBMC = ΔDMA (c.g.c)
=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBMC = ΔDMA (câu a)
nên \(\widehat{BCA}=\widehat{CAD}\)= \(\widehat{CAD}\)(2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)
Xét ΔDCA và ΔBAC có:
CA chung
\(\widehat{CAD}\)= \(\widehat{ACB}\)(cm trên)
DA = BC (cm trên)
=> ΔDCA = ΔBAC (c.g.c)
=> \(\widehat{DCA}\) = \(\widehat{BAC}\)= 90 \(^0\) (góc t ư)
Do đó CD ⊥ AC
c,Vì BN // AC (gt) => \(\widehat{BND}\)=\(\widehat{ACD}\)=90\(^0\)\(\widehat{BND}\)=\(\widehat{ACD}\)=90\(^0\)
Xét tam giác BND vuông tại N có:
NM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BD => NM=\(\frac{1}{2}\)BC=BM
Xét 2 tam giác vuông: ΔABM(\(\widehat{A}\)=90\(^0\))ΔABM(\(\widehat{A}\)=90\(^0\))và ΔCNM(\(\widehat{C}\)=90\(^0\))ΔCNM(\(\widehat{C}\)=90\(^0\)) có:
AM = CM (gt)
NM = BM (cmt)
=> ΔABM=ΔCNM(ch−1cgv) (đpcm)
# mui #
VT
28 tháng 12 2016
a, Xét tam giác BMC và tam giác AMD có :
MB=MD
góc BMC=góc DMA(đối đỉnh)
MA=MC (gt)
=> tam giác BMC=tamgiacs DMA
=> AD=BC
b, Chứng minh tam giác BMA=tam giác DMC
=>góc BAC= góc DCM(2 goác tương ứng )
=> CD vuông góc với AC
c, Vì BN//AC
BA vuông góc AC
NC vuông góc AC
=> BA=NC
Xét tam giác BAM=tam giác NCM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> ĐPCM
26 tháng 12 2018
nè
) Xét ΔΔBMC và ΔΔDMA có:
BM = DM (gt)
BMCˆBMC^ = DMAˆDMA^ (đối đỉnh)
MC = MA (suy từ gt)
=> ΔΔBMC = ΔΔDMA (c.g.c)
=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔΔBMC = ΔΔDMA (câu a)
nên BCAˆBCA^ = CADˆCAD^ (2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)
Xét ΔΔDCA và ΔΔBAC có:
CA chung
CADˆCAD^ = ACBˆACB^ ( cm trên)
DA = BC (cm trên)
=> ΔΔDCA = ΔΔBAC (c.g.c)
=> DCAˆDCA^ = BACˆBAC^ = 90 độ (góc t ư)
Do đó CD ⊥⊥ AC
7 tháng 4 2020
a) Xét ΔΔBMC và ΔΔDMA có:
BM = DM (gt)
BMCˆBMC^ = DMAˆDMA^ (đối đỉnh)
MC = MA (suy từ gt)
=> ΔΔBMC = ΔΔDMA (c.g.c)
=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔΔBMC = ΔΔDMA (câu a)
nên BCAˆBCA^ = CADˆCAD^ (2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)
Xét ΔΔDCA và ΔΔBAC có:
CA chung
CADˆCAD^ = ACBˆACB^ ( cm trên)
DA = BC (cm trên)
=> ΔΔDCA = ΔΔBAC (c.g.c)
=> DCAˆDCA^ = BACˆBAC^ = 90 độ (góc t ư)
Do đó CD ⊥⊥ AC
c) .................
17 tháng 12 2022
a: Xét ΔABM và ΔCDM có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
Do đó: ΔABM=ΔCDM
b: ΔABM=ΔCDM
nên AB=CD và góc ABM=góc CDM
=>AB//CD
=>CE vuông góc với AC
=>AC vuông góc DE
a: Xét tứ giác ABCD có
m là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AD//BC
b: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD
=>CD vuông góc AC
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
AC//BN
=>ABNC là hình bình hành
=>BN=AC; AB=NC
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔNCM vuông tại C có
MA=MC
BA=CN
=>ΔBAM=ΔNCM