Chúng minh:
a/ 2004100+200499 chia hết cho 2005
b/ 413+325-88 chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 7 2021
a) Ta có: \(32^{12}\cdot98^{20}\)
\(=2^{60}\cdot2^{20}\cdot7^{40}\)
\(=2^{80}\cdot7^{40}\)
\(=\left(2^2\cdot7\right)^{40}=28^{40}\)(đpcm)
b) Ta có: \(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}\)
\(=3^{1992}\left(3^2+3-1\right)\)
\(=3^{1992}\cdot11⋮11\)
5 tháng 11 2019
Các thừa số của C đều có dạng : na + ( 2011 - n ) b = 2011b + n ( a - b ) với n = 5 ; 6 ; ... ; 15 (1)
Nếu C chia hết cho số nguyên 2011 thì tồn tại ít nhất một thừa số của C chia hết cho 2011, đó là ma + ( 2011 - m ) b = 2011b + m ( a - b ) với m thỏa mãn 5 \(\le\) m \(\le\) 15
Từ đó :
=> m ( a - b ) chia hết cho 2011 mà 5 \(\le\) m \(\le\) 15 nên a - b chia hết cho 2011
=> Các thừa số n ( a - b ), ứng n = 5 ; 6 ; .... ; 15 đều chia hết cho 11. Do đó theo (1) tất cả 11 thừa số của C đều chia hết cho 2011
Vậy nếu C chia hết cho 2011 thì C cũng chia hết cho 201111
DN
1
30 tháng 8 2015
A = 425 + 816 = 250 + 248 = 248.(22 + 1) = 248.5 = 247.2.5 = 247.10 chia hết cho 5 và cho 10
TH
1
QH
23 tháng 11 2017
a, \(N=2^5\left(1+2^4\right)+2^{13}\left(1+2^4\right)+.....+2^{405}\left(1+2^4\right)\)
\(\Rightarrow N=\left(1+2^4\right)\left(2^5+2^{13}+...+2^{405}\right)=17\left(2^5+2^{13}+...+2^{405}\right)\)
vậy N chia hết cho 17
21 tháng 2 2021
a) Ta có:
(5^2n+1) + (2^n+4) + (2^n+1) = (25^n).5 - 5.(2^n) + (2^n).( 5 + 2^4 +2) = 5.( 25^n - 2^n ) + 23.2^n chia hết cho 23.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
Lời giải:
a)
\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5.25^n+16.2^n+2.2^n\)
\(\equiv 5.2^n+16.2^n+2.2^n\pmod {23}\)
\(\equiv 23.2^n\equiv 0\pmod {23}\)
Ta có đpcm.
b)
\(2^{2n+2}+24n+14\) hiển nhiên chia hết cho $2(1)$
Mặt khác:
Nếu $n=3k+1$:
$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+4}+72k+38$
$=16.2^{6k}+72k+38\equiv 16+72k+38=54+72k\equiv 0\pmod 9$
Nếu $n=3k$:
$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+2}+72k+14=4.2^{6k}+72k+14$
$\equiv 4+72k+14=18+72k\equiv 0\pmod 9$
Nếu $n=3k+2$:
$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+6}+72k+62\equiv 1+72k+62$
$\equiv 63+72k\equiv 0\pmod 9$
Vậy tóm lại $2^{2n+2}+24n+14$ chia hết cho $9$ (2)
Từ $(1);(2)\Rightarrow 2^{2n+2}+24n+14\vdots 18$ (đpcm)
a)2004100+200499=200499(2004+1)=201499.2005
=>201499.2005chia hết cho 2005
=> 2004100+200499 chia hết cho 2005
b) 413+325-88
=(22)13+(25)5-(23)8
=226+225-224
=224(22+2-1)
=225.5
=>225chia hết cho 5
=> 413+325-88 chia hết cho 5