Cho hình bình hành ABCD, kẻ đường thẳng a bất kỳ cắt AB, AD lần lượt tại E và F. Giả sử G là giao điểm của a với AC. chứng minh AB/AE + AD/AF = AC/AG
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2023
Lời giải:
a. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$
$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AF=CE(1)$
Mặt khác: $AB\parallel CD\Rightarrow AF\parallel CE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.
b.
B, E,F thẳng hàng??? Bạn xem lại đề.
13 tháng 6 2018
Qua B và D kẻ 2 đường thẳng song song với d cắt đường chéo AC của hbh ABCD tại H và K.
Gọi I là tâm đối xứng của hbh ABCD.
Áp dụng ĐL Thales ta có các tỉ số: \(\frac{AB}{AE}=\frac{AH}{AO};\frac{AD}{AF}=\frac{AK}{AO}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AH+AK}{AO}=\frac{2AK+IH+IK}{AO}\)(*)
Dễ thấy \(\Delta\)BHI=\(\Delta\)DKI (g.c.g) => IH=IK, thay vào (*)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{2AK+2IK}{AO}=\frac{2\left(AK+IK\right)}{AO}=\frac{2AI}{AO}\)
Mà AI=1/2AC => \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\)(đpcm).