giải pt
\(\left(x^2-6x+9\right)-15\left(x^2-6x+10\right)=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CG
3
1 tháng 3 2019
Đặt: \(x^2-6x+9=t\left(t\ge0\right)\)
Khi đó: \(\left(x^2-6x+9\right)^2-15\left(x^2-6x+10\right)=1\)
\(\Leftrightarrow t^2-15\left(t+1\right)=1\Leftrightarrow t^2-15t-15=1\)
\(\Leftrightarrow t^2-15t-16=0\Leftrightarrow\left(t-16\right)\left(t+1\right)=0\Leftrightarrow t=16\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=16\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=4\\x-3=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-1\end{cases}}\)
Tập nghiệm của pt: \(S=\left\{7;-1\right\}\)
NN
28 tháng 4 2020
Đặt \(x^2-6x+9=t\)
\(\Rightarrow\)Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-15\left(t+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow t^2-15t-15=1\)\(\Leftrightarrow t^2-15t-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+t\right)-\left(16t+16\right)=0\)\(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)-16\left(t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-16\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+1=0\\t-16=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=16\end{cases}}\)
Ta thấy: \(x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow t\ge0\)\(\Rightarrow t=16\)\(\Rightarrow x^2-6x+9=16\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)-\left(7x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-7\left(x+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=7\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-1;7\right\}\)
EC
2
CG
1
2 tháng 3 2019
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)^2-1-15\left(x^2-6x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+8\right)\left(x^2-6x+10\right)-15\left(x^2-6x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+10\right)\left(x^2-6x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+10\right)\left(x^2+x-7x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+10\right)\left(x+1\right)\left(x-7\right)=0\)
\(Vi:x^2-6x+10=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1>0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(hay:x-7=0\Leftrightarrow x=7\)
\(V...\)
\(:)\)
AT
5 tháng 3 2020
\(\left(x+3\right)^2\left(x^2+6x+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\left(x^2+6x+9-8\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\left[\left(x+3\right)^2-8\right]=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^4-8\left(x+3\right)^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2=-1\left(loai\right)\\\left(x+3\right)^2=9\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+3\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=3\\x+3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-6\end{matrix}\right.\) vậy........
BC
0
\(\left(x^2-6x+9\right)+15\left(x^2-6x+10\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+15\left[\left(x-3\right)^2+1\right]=1\)
\(\Leftrightarrow16\left(x-3\right)^2+15=1\)
\(\Leftrightarrow16\left(x-3\right)^2=-14\)
=> Phương trình vô nghiệm
\(\left(x^2-6x+9\right)-15\left(x^2-6x+10\right)=1\)
Đặt : \(x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2=t\) thay vào pt ta được :
\(t^2-15\left(t+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow t^2-15t-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=\left\{{}\begin{matrix}16\\-1\end{matrix}\right.\)
với : \(t=-1\) thì \(\left(x-3\right)^2=-1\)
\(\Rightarrow ptvonghiem\)
Với : \(t=16\) thì \(\left(x-3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{{}\begin{matrix}7\\-1\end{matrix}\right.\)
\(vay...\)