Cho tam giác ABC vuông tại A, 2 phân giác BM, CN. Từ M và N kẻ MM' và NN' vuông góc BC
Chứng minh:
a, Tam giác ANN', tam giác AMM' là các tam giác cân
b, MAN'=450
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 2 2022
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔNKC vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMHB=ΔNKC
b: Ta có: ΔMHB=ΔNKC
nên HB=KC
Ta có: AH+HB=AB
AK+KC=AC
mà BA=AC
và HB=KC
nên AH=AK
c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKN vuông tại K có
AH=AK
HM=KN
Do đó: ΔAHM=ΔAKN
Suy ra: AM=AN
22 tháng 7 2021
a) Xét ΔCAH vuông tại H và ΔCDH vuông tại H có
CH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔCAH=ΔCDH(hai cạnh tương ứng)
Suy ra: CA=CD(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCAD có CA=CD(cmt)
nên ΔCAD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBDH vuông tại H có
BH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔBAH=ΔBDH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BA=BD(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔDBC có
CA=CD(cmt)
BC chung
AB=DB(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔDBC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BDC}=90^0\)
hay KD\(\perp\)CE(đpcm)
22 tháng 7 2021
c) Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCDK vuông tại D có
CA=CD(cmt)
\(\widehat{ACE}=\widehat{DCK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔCAE=ΔCDK(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: CE=CK(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCEK có CE=CK(cmt)
nên ΔCEK cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: ΔCAE=ΔCDK(cmt)
nên AE=DK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AE=BE(A nằm giữa B và E)
BD+DK=BK(D nằm giữa B và K)
mà BA=BD(cmt)
và AE=DK(cmt)
nên BE=BK
Ta có: CE=CK(cmt)
nên C nằm trên đường trung trực của EK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BE=BK(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của EK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BC là đường trung trực của EK
hay BC\(\perp\)EK
mà BC\(\perp\)AD(cmt)
nên AD//EK(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
19 tháng 4 2022
a)Xét ΔBCM và ΔCBN có:
BC chung
góc NBC=góc MCB(ΔABC cân)
BN=MC (gt)
⇨ΔBCM=ΔCBN (c-g-c)
⇨NC=MB (2 cạnh tương ứng)
28 tháng 6 2023
a: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
góc NBC=góc MCB
BC chung
=>ΔNBC=ΔMCB
b: ΔNBC=ΔMCB
=>góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC
VM
19 tháng 4 2022
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (Đn)
có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)
=> AN = AM = BN = CM
xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c) (1)
b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)
=> tam giác KBC cân tại K (dh)
c, có tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị
=> MN // BC (đl)
Tự vẽ hình nhé
a) t/g BAM = t/g BM'M (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BA = BM' (2 cạnh t/ứ)
Gọi K là giao điểm của BM và AM'
t/g BAK = t/g BM'K (c.g.c)
=> BAK = BM'K (2 góc t/ứ)
=> 90o - BAK = 90o - BM'K
=> BAM - BAK = BM'M - BM'K
=> MAM' = MM'A
=> t/g AMM' cân tại M (dấu hiệu nhận biết t/g cân)
Chứng minh tương tự với t/g còn lại
b) xem lại đề
a.Xét tam giác ACN và N'CN có:
góc CAN = CN'N = 90*
CN là cạnh chung
góc NCA = NCN' (gt)
Suy ra :tam giác ACN = N'CN ( cạnh huyền góc nhọn )
Suy ra: NA = NN' ( hai cạnh tương ứng )
Vậy tam giác ANN' cân tại N
Tương tự ta có tam giác AMM' cân tại M.
b.