Cho m là số tự nhiên lẻ , n là số tự nhiên chứng minh rằng m và ( m . n + 4 ) là hai số nguyên tố cùng nhau ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
31 tháng 1 2022
gọi d là UC(m; m.n+4) nên
\(m⋮d\Rightarrow m.n⋮d\)
\(m.n+4⋮d\)
\(\Rightarrow m.n+4-m.n=4⋮d\Rightarrow d=\left\{1;2;4\right\}\)
Do m lẻ => d lẻ => d=1 => m và m.n+4 nguyên tố cùng nhau
NH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
30 tháng 3 2021
Nếu \(n=1\)hiển nhiên ta có đpcm.
Nếu \(n>1\):
Có \(mn⋮n\)mà \(4⋮̸n\)(do \(n\)lẻ) nên \(\left(n,mn+4\right)=1\).
15 tháng 12 2016
Gọi \(d=ƯCLN\left(m,mn+8\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}m⋮d\\m.n+8⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m.n⋮d\\m.n+8⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(m.n+8\right)-\left(m.n\right)⋮d\Rightarrow8⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2;4;8\right\}\)
Mà : m là STN lẻ \(\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(m,m.n+8\right)=1\)
Vậy m và m.n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau .
11 tháng 1 2016
toan lop 6 dung hon lop 5 chua hoc den so nguyen to
26 tháng 12 2016
chua co ai cha loi cau hoi nay khong copy duoc xin loi nguyenvanhoang nhe .hen gap lai o bai sau.
6 tháng 1 2017
Ta có: m và mn+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.mn+8 thuộc Ư(8) mà Ư(8)={1,2,4,8}.Vì m là số lẻ nên m=1 và n là số tự nhiên nên n= 2,3,4.Nếu m=1,n=2;m=1,n=4;m=1,n=8 thì ƯCLN của chúng là 1.Nên m và mn+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
.
LD
26 tháng 12 2018
mn+8 chia hết cho 2 =>mn+8 là số tn chẵn => m và n là 2 số nt cùng nhau
HT
26 tháng 12 2018
- Nếu m=1 thì ....
- Nếu lẻ, m>1.
Ta có mn luôn chia hết cho các ước lớn hơn 1 của m nhưng 8 thì không chia hết cho ước lớn hơn 1 nào của m (vì m lẻ nên các ước của m cũng đều lẻ) => mn+8 không chia hết cho ước nào của m
TK :
gọi d là UC(m; m.n+4) nên
m⋮d ⇒ m.n⋮d
m.n⇒4⋮d
⇒m.n + 4 - m.n = 4⋮d⇒d = {1;2;4}
Do m lẻ => d lẻ => d=1 => m và m.n+4 nguyên tố cùng nhau
d là gì