Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh AK + CE = BE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2021
tham khảo
Trên tia đối tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK
Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (*)
Xét ∆ ABK và ∆ CBM:
AB = CB (gt)
ˆA=ˆC=900
AK = CM (theo cách vẽ)
Do đó: ∆ ABK = ∆ CBM (c.g.c)
⇒ˆB1=ˆB4
(1)
ˆKBC=900–ˆB1
(2)
Trong tam giác CBM vuông tại C.
ˆM=900–ˆB4
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆKBC=ˆM
(4)
ˆKBC=ˆB2+ˆB3
mà ˆB1=ˆB2
(gt)
ˆB1=ˆB4
(chứng minh trên)
Suy ra: ˆB2=ˆB4⇒ˆB2+ˆB3=ˆB3+ˆB4
hay ˆKBC=ˆEBM
(5)
Từ (4) và (5) suy ra: ˆEBM=ˆM
⇒ ∆ EBM cân tại E ⇒ EM = BE (**)
Từ (*) và (**) suy ra: AK + CE = BE
CM
1 tháng 6 2019
Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK
Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (1)
Xét ∆ ABK và ∆ CBM, ta có:
AB = CB (gt)
∠ A = ∠ C = 90 0
AK = CM (theo cách vẽ)
Suy ra: ∆ ABK = ∆ CBM (c.g.c)
⇒ ∠ B 1 = ∠ B 4 (2)
Lại có: ∠ B 1 = ∠ B 2 ( do BK là tia phân giác của ABE)
Suy ra: ∠ B 1 = ∠ B 2 = ∠ B 4
Mà ∠ (KBC) = 90 0 - ∠ B 1 (3)
Tam giác CBM vuông tại C nên: ∠ M = 90 0 - ∠ B 4 (4)
Từ (2), (3) và (4) suy ra: ∠ (KBC) = ∠ M (5)
Hay ∠ B 2 + ∠ B 3 = ∠ M
⇒ ∠ B 4 + ∠ B 3 = ∠ M( vì ∠ B 2 = ∠ B 4 )
Hay: ∠ (EBM) = ∠ M
⇒ ∆ EBM cân tại E ⇒ EM = BE. (6)
Từ (1) và (6) suy ra: AK + CE = BE.
2 tháng 10 2016
trên tia đối của AD lấy N sao cho AN = CE
ta có:
Δ BCE = Δ BAN (2 cạnh góc vuông = nhau)
=> CBE^ = ABN^ (1)
BK là phân giác của ABE^ nên:
KBE^ = KBA^ (2)
(1) + (2) được:
CBE^ + KBE^ = ABN^ + KBA^
=> CBK^ = KBN^ (*)
mà: CBK^ = BKN^ (**) ( so le trong)
(*) và (**) => BKN^ = KBN^ => BNK là tam giác cân tại N
=> NB = NK
=> NB = AN + AK = CE + AK (3)
do: Δ BCE = Δ BAN => BE = NB (4)
(3) và (4) => CE + AK = BE
8 tháng 12 2018
trên tia đối của AD lấy N sao cho AN = CE
ta có:
Δ BCE = Δ BAN (2 cạnh góc vuông = nhau)
=> CBE^ = ABN^ (1)
BK là phân giác của ABE^ nên:
KBE^ = KBA^ (2)
(1) + (2) được:
CBE^ + KBE^ = ABN^ + KBA^
=> CBK^ = KBN^ (*)
mà: CBK^ = BKN^ (**) ( so le trong)
(*) và (**) => BKN^ = KBN^ => BNK là tam giác cân tại N
=> NB = NK
=> NB = AN + AK = CE + AK (3)
do: Δ BCE = Δ BAN => BE = NB (4)
(3) và (4) => CE + AK = BE
6 tháng 8 2015
ta có:
Δ BCE = Δ BAN (2 cạnh góc vuông = nhau)
=> CBE^ = ABN^ (1)
BK là phân giác của ABE^ nên:
KBE^ = KBA^ (2)
(1) + (2) được:
CBE^ + KBE^ = ABN^ + KBA^
=> CBK^ = KBN^ (*)
mà: CBK^ = BKN^ (**) ( so le trong)
(*) và (**) => BKN^ = KBN^ => BNK là tam giác cân tại N
=> NB = NK
=> NB = AN + AK = CE + AK (3)
do: Δ BCE = Δ BAN => BE = NB (4)
(3) và (4) => CE + AK = BE
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
li-ke cho minhf nhes bn Nguyễn Thị Thùy Trang
ND
1
LN
7 tháng 1 2017
Trên tia đối của AD lấy N sao cho AN = CE
Ta có:
Δ BCE = Δ BAN (2 cạnh góc vuông = nhau)
=> CBE= ABN (1)
BK là phân giác của ABE nên:
KBE = KBA (2)
(1) + (2) được:
CBE + KBE = ABN + KBA
=> CBK = KBN(3)
mà: CBK= BKN(4) ( so le trong)
(3) và (4) => BKN = KBN => BNK là tam giác cân tại N
=> NB = NK
=> NB = AN + AK = CE + AK (3)
do: Δ BCE = Δ BAN => BE = NB (4)
(5) và (6) => CE + AK = BE
5 tháng 6 2019
Trên tia đối của tia AD lấy điểm F sao cho AF =EC
Chứng minh đc: \(\Delta ABF=\Delta CBE\)( cạnh góc vuông-cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{ABF}=\widehat{CBE}\)
mà \(\widehat{EBK}=\widehat{KBA}\)
=> \(\widehat{KBF}=\widehat{CBK}\)
ta lại có: \(\widehat{FKB}=\widehat{CBK}\)( so le trong)
=> \(\widehat{KBF}=\widehat{FKB}\)
=> \(\Delta FKB\) cân
=> FK=FB=BE (\(\Delta ABF=\Delta CBE\))
=> BE=FK=AF+AK=EC+AK
VM
5 tháng 6 2019
Bạn ơi, thế ở câu chứng minh tam giác là trường hợp (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) hả bạn? Vì mình chưa thấy ai lại đề trường hợp cạnh góc vuông - cạnh góc vuông cả.