Question

[hoàng minh]

Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n27.

Answer 1

[Kim Anh Nguyễn Thị]

⇒ Gọi các ước của số tự nhiên n lần lượt là d₁ ; d₂ ; d₃ ; ... ; d₅₄ ( d₁ ; d₂ ; d₃ ; ... ; d₅₄ thuộc N* ; d1 khác d2 khác d3 khác ... khác d54 ).

Ta có: n = d1 x d54 = d2 x d53 = d3 x d52 = ... = d27 x d28.
⇒ ( d1 x d54 ) x ( d2 x d53 ) x ( d3 x d52 ) x ... x ( d27 x d28 ) = n x n x n x ... x n . ( có 27 số n )

      d1 x d2 x d3 x d4 x ... x d53 x d54                                        = n²⁷

=> Kết luận → Các ước của số tự nhiên n bằng n²⁷