2012 + 2011/2 + 2010/3 + 2009/4 + ... + 1/2012
Cho A = _________________________________________
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2012 + 1/2013
Hỏi A chia cho 3 dư bao nhiêu ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
http://d.f24.photo.zdn.vn/upload/original/2016/02/14/10/03/3204324726_616688374_574_574.jpg
Xét tử:
\(2012+\frac{2011}{2}+\frac{2010}{3}+\frac{2009}{4}+...+\frac{1}{2012}\)
= \(\left(1+\frac{2011}{2}\right)+\left(1+\frac{2010}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2012}\right)+1\)
= \(\frac{2013}{2}+\frac{2013}{3}+...+\frac{2013}{2012}+\frac{2013}{2013}\)
= \(2013\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}\right)\)
Thay vào ta có:
A = \(\frac{2013\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2013}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}}\)
=> A = 2013
Mà 2013 chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
A=\(\frac{1+\frac{2011}{2}+1+\frac{2010}{3}+1+...+\frac{1}{2012}+1+1}{\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2013}}\)
A=\(\frac{\frac{2013}{2}+\frac{2013}{3}+...+\frac{2013}{2012}+\frac{2013}{2013}}{\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2013}}\)
A=\(\frac{2013\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2013}\right)}{\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2013}}\)
A=2013
Mà 2013: 3 = 671
Vậy A : 3 dư 0 hay\(A⋮3\)
Số số hạng của A :
( 2013 - 1 ) : 1 + 1 = 2013
A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... + 2009 + 2010 - 2011 - 2012 + 2013
A = ( 1 - 3 ) + ( 2 - 4 ) + ( 5 - 7 ) + ( 6 - 8 ) + ... + ( 2009 - 2011 ) + ( 2010 - 2012 ) + 2013
A = -2 + ( -2 ) + ( -2 ) + ( -2 ) + ... + ( -2 ) + ( -2 ) + 2013
A = -2 . [ ( 2013 - 1 ) : 2 ] + 2013
A = -2 . 1006 + 2013
A = -2012 + 2013
A = 1
A=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(2009-2010-2011+2012)+2013
A=0+0+0+...+0+2013
A=2013