Cho hình chữ nhật ABCD , F là một điểm bất kỳ trên AD , BF cắt CD kéo dài tại E . Nối A với E . Tính S hình tam giác AEF biết AF=3cm, BC =5cm, AB=7cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 8 2017
EF giao nhau BC=P
Vì PC và FN cùng vuông góc với DC nên PC song song với FN
\(\Rightarrow\)∠EMP=∠ENF
Mà tứ giác MFNC có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)∠CMN=∠MNF
\(\Rightarrow\)∠EMP=∠MNF
Tới đây thôi nha
17 tháng 4 2019
Đặt AB=a, BC=b
a) BE=BC=b
Tam giác BEF=BCF ( tự chứng minh)(1)
=> \(\widehat{BEF}=90^o\)
Xét tam giác AEB vuông tại A
Áp dung định lí Pitago ta có: AE=\(\sqrt{BE^2-AB^2}=\sqrt{b^2-a^2}\)
Tam giác IAE đồng dạng tam giác EAB ( tự chứng minh)
=> \(\frac{IA}{EA}=\frac{EA}{AB}\Rightarrow IA=\frac{EA^2}{AB}=\frac{b^2-a^2}{a}\)
=> \(IB=IA+AB=\frac{b^2-a^2}{a}+a=\frac{b^2}{a}\)
Xét tam giác IBE vuông tại E
=> \(IE=\sqrt{IB^2-BE^2}=\sqrt{\frac{b^4}{a^2}-b^2}=\frac{b\sqrt{b^2-a^2}}{a}\)
DF//BI => \(\frac{DE}{EF}=\frac{AE}{IE}=\frac{DE+AE}{EF+IE}=\frac{AD}{IF}\Rightarrow IF=\frac{AD.IE}{AE}=\frac{b.\frac{b.\sqrt{b^2-a^2}}{a}}{\sqrt{b^2-a^2}}=\frac{b^2}{a}\)
b) Có:
\(\frac{DC}{BC}=\frac{a}{b}\)
\(\frac{BC}{BI}=\frac{\frac{b^2}{a}}{b}=\frac{b}{a}\)
=> \(\frac{DC}{BC}=\frac{BC}{BI};\widehat{IBC}=\widehat{BCD}\left(=90^o\right)\)
=> tam giác BCD đồng dạng IBC
=> \(\widehat{BIC}=\widehat{CBD}\)
mà \(\widehat{BIC}+\widehat{BCI}=90^o\)
=> \(\widehat{CBD}+\widehat{BCI}=90^o\)
Gọi H là giao điểm BD và CI
=> \(\widehat{BHC}=90^o\)
=> CI vuông BD