Chứng minh rằng:A=22n chia hết cho 5
(n thuộc N;n lớn hơn hoặc bằng 2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
NM
1
17 tháng 1 2021
Phản ví dụ: Cho n = 0 ta có: 222.0 + 5 = 1 + 5 = 6 \(⋮̸\) 7
Nếu đề là A = 222n + 5 thì thay n = 0 ta được:
A = 222.0 + 5 = 5 \(⋮̸\) 7
Vậy đề sai :v
K
0
K
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 12 2021
Lời giải:
$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Vì $n(n-1)(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)(n+1)\vdots 3$
Vì $n(n-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)\vdots 2$
$\Rightarrow n^5-n\vdots 2,3$
Mà $(2,3)=1$ nên $n^5-n\vdots 6(*)$
Mặt khác:
Ta biết rằng 1 scp chia 5 có thể có dư là $0,1,4$
$\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5, \forall n$ nguyên $(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow n^5-n\vdots (5.6=30)$
NG
1
VT
26 tháng 8 2020
ta thấy rằng: n; (n+1) là ba số tự nhiên liên tiếp
suy ra : sẽ có 1 số chia hết cho 3, và một số chia hết cko 2
lạ có : 2n +1 luôn luôn lẻ
do đó biểu thức trên sẽ có 2 số lẻ và 1 số chẵn => n(n+1)(2n+1) luôn chia hết cko 2
mà có 1 số chia hết cko 3 nữa nên => n(n+1)(2n+1) luôn ckia hết cko 6
26 tháng 8 2020
Ta có : 6 = 2 x 3
+) A = n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
= n(n+1)(3n-n+1)
= n(n+1)[3n-(n-1)]
= 3n x n x (n+1)-(n-1)n(n+1)
Vì n x (n+1) x 3n chia hết cho 3,mà (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 (1)
+) A = n(n+1)(2n+1) có n(n+1) là 2 số tự nhiên liên tự tiếp chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
S
1
4 tháng 12 2021
\(2n^3+22n\\ =2n\left(n^2+11\right)\\ =2n\left(n^2-1+12\right)\\ =2n\left(n^2-1\right)+12.2n=2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n\)
Vì n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3. Mà (2,3)=1\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮2.3=6\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮6\forall n\in Z\)
\(24⋮6\Rightarrow24n⋮6\forall n\in Z\)
\(\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n⋮6\forall n\in Z\)
\(\Rightarrow2n^3+22n⋮6\forall n\in Z\)
\(\)