CMR: Hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
2
CL
25 tháng 6 2015
Gọi 2k+1 va 2p+1 la các số lẻ
hieu cac binh phuong cua 2 so le la`:
( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 = ( 2k + 1+2p+1)( 2k + 1-2p-1)= ( 2k +2p+2)( 2k -2p)=4(k+p+1)(k-p)
=4(k+p+1)(k+p-2p)=4(k+p+1)(k+p)-8p(k+p...
Vì 4(k+p+1)(k+p) chia hết cho 8 và 8p(k+p+1) chia hết cho 8
Vậy ( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 chia hết cho 8
MT
25 tháng 6 2015
sọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3
=>(2a+1)2-(2a+3)2=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)
=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)
vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8
vậy bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
CL
4
AM
25 tháng 6 2015
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
Ta có:(2k+3)2-(2k+1)2=(2k+3-2k-1)(2k+3+2k+1)=2(4k+4)=8(k+1) chia hết cho 8
Vậy hiệu 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
MT
19 tháng 7 2015
a)gọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3
ta có:
(2a+1)2-(2a+3)2=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)
=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)
vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8
vậy hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
b) gọi số lẽ đó là 2k+1
ta có:
(2k+1)2-1=(2k+1-1)(2k+1+1)
=2k.(2k+2)
=4k2+4k
Vì 4k2 chia hết cho 4 ; 4k chia hết cho 2
=>4k2+4k chia hết cho 8
Vậy Bình phương của 1 số lẻ bớt đi 1 thì chia hết cho 8
9 tháng 8 2015
1) Gọi 2 số lẻ đó là a và b.
Ta có:
\(a^3-b^3\) chia hết cho 8
=> \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)chia hết cho 8
=> \(\left(a-b\right)\) chia hết cho 8 (đpcm)
CM
17 tháng 8 2018
G ọ i h a i s ố l ẻ l i ê n t i ế p l à : 2 k - 1 ; 2 k + 1 k ∈ N * T h e o b à i r a t a c ó 2 k + 1 2 - 2 k - 1 2 = 4 k 2 + 4 k + 1 - 4 k 2 + 4 k - 1 = 4 k + 4 k = 8 k ⋮ 8
Đáp án cần chọn là :A
DG
0
30 tháng 8 2018
Gọi 2k+1 va 2p+1 là các số lẻ
=> Hiệu bình phương của chúng là :
( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 = ( 2k + 1+2p+1)( 2k + 1-2p-1)= ( 2k +2p+2)( 2k -2p)=4(k+p+1)(k-p)
=4(k+p+1)(k+p-2p)=4(k+p+1)(k+p)-8p(k+p)...
Vì 4(k+p+1)(k+p) chia hết cho 8 và 8p(k+p+1) chia hết cho 8
=> ( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 chia hết cho 8
=> đpcm
30 tháng 8 2018
Cách 1:
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là : 2k+1 ; 2k-1 (k là số tự nhiên; k>0)
Ta có: (2k+1)2−(2k−1)2(2k+1)2−(2k−1)2
= 4k2+4k+1−(4k2−4k+1)4k2+4k+1−(4k2−4k+1)
=8k⋮88k⋮8
\Rightarrow đpcm
Cách 2
Gọi số lẻ bất kỳ là : 2k+1
Xét (2k+1)2=4k2+4k+1=4k(k+1)+1(2k+1)2=4k2+4k+1=4k(k+1)+1
Mà k; k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
Nên 4k(k+1)+1 chia 8 dư 1
Do vậy bình phương một số lẻ bất kỳ chia 8 dư 1
Ta mở rộng bài toán
Hiệu bình phương 2 số lẻ bất kỳ đều chia hết cho 8
Ta gọi 2 số lẻ liên tiếp đó là n+1;n+3
=> Hiệu hai bình phương hai số đó là:
(n+3)2-(n+1)2
=(n+3-n-1).(n+3+n+1)
=2.(2n+4)
=2.(2(n+2))
=2.2.(n+2)
=4.(n+2)