Chứng minh đẳng thức sau:
(a+b) . (c+d) - (a+d) . (b+c) = (a-c) . (d-b) ( Với a,b,c € Z)
(Các bạn giải chi tiết giùm mk nha, cảm ơn nhìu!!)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
17 tháng 8 2019
Với a,b,c,d >0. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(c+d\ge2\sqrt{cd}\)
Do đó : \(a+b+c+d\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{cd}\) \(=2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)\) (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :
\(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\ge2\sqrt{\sqrt{ab}.\sqrt{cd}}=2\sqrt[4]{abcd}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có : \(a+b+c+d\ge4\sqrt[4]{abcd}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{4}\ge\sqrt[4]{abcd}\)
\(\left(\frac{a+b+c+d}{4}\right)^4\ge abcd\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=d\)
17 tháng 8 2019
Dat \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Ta co: \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\ge8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Ta d̃i CM:\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Ta co:\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc\left(dpcm\right)\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=c\)
20 tháng 8 2021
Có thêm tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\) nx nha
TA
19 tháng 1 2018
a/ a.(b+c)-b(a-c)=ab+ac-ab+bc=ac+bc=c.(a+b) => dpcm
b/ a.(b-c)-a.(b+d)=ab-ac-ab-ad=-ac-ad=-a(c+d) => dpcm
T
19 tháng 1 2018
a.
a.(b+c)-b.(a-c) = (a+b).c
Ta xét vế trái :
a.(b+c)-b.(a-c)
=a.b +a.c - b.a +b.c
=(a.b+b.c) -(b.a-a.b)
=(a+b).c - 0
=(a+b).c
Vậy a.(b+c)-b.(a-c)= (a+b).c
b.
a.(b-c)-a.(b+d) = -a.(c+d)
Ta xét vế trái :
a.(b-c)-a.(b+d)
=a.b - a.c - a.b - a.d
=(a.b - a.b) - (a.c - a.d)
= 0 - a.(c+d)
= -a.(c+d)
Vậy a.(b-c)-a.(b+d) = -a.(c+d)
❤Good❤ study !!!❤
LA
4 tháng 2 2017
a, (a-b+c)-(a+c)=-b
<=>a-b+c-a-c=-b
<=>(a-a)+(c-c)-b=-b
<=>0+0-b=-b
<=>-b=-b
Vậy (a-b+c)-(a+c)=-b
b) (a+b)-(b-a)+c=2a+c
<=>a+(b-b)+a+c=2a+c
<=>a+a+c=2a+c
<=>2a+c=2a+c
Vậy (a+b)-(b-a)+c=2a+c
c) -(a+b-c)+(a-b-c)=-2b
<=>-a-b+c+a-b-c=-2b
<=>(-a+a)+(c-c)-(b+b)=-2b
<=>0+0-2b=-2b
<=>-2b=-2b
Vậy -(a+b-c)+(a-b-c)=-2b
d) a(b+c)-a(b+d)=a(c-d)
<=>ab+ac-ab-ad=a(c-d)
<=>a(b+c-b-d)=a(c-d)
<=>a(c-d)=a(c-d)
Vậy a(b+c)-a(b+d)=a(c-d)
e) a(b-c)+a(c+d)=a(b+d)
<=>ab-ac+ac+ad=a(b+d)
<=>a(b-c+c+d)=a(b+d)
<=>a(b+d)=a(b+d)
Vậy a(b-c)+a(c+d)=a(b+d)
3 tháng 10 2016
ta có a/b=c/d nên ad=bc ( tính chất nhân chéo của phân số)