Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
(Tự vẽ hình nhá)
a) AD là tia phân giác của góc BAC nên DF = DE (t/c điểm nằm trên đg phân giác) (1)
và góc BAD = góc CAD = góc BAC : 2 = 120o : 2 = 60o
Xét tam giác ADE vuông tại E có: góc ADE = 90o - góc CAD = 90o - 60o = 30o
Tương tự cũng được góc ADF = 30o
Do đó góc FDE = góc ADE + góc ADF = 60o (2)
Từ (1) và (2) => tam giác DEF đều
b) tam giác BID = tam giác CKD (g.c.g) => DI = DK
=> tam giác DIK cân
c) Cái này thì chỉ có tam giác ABC cân tại A cho ở đề bài thì mới làm được. Chứ như này thì mình chịu.
a,b,c tớ làm ở đây *giống nhau quá á* => /hoi-dap/question/48493.html
Còn bài tính theo ý:
Thì do tam giác ADF là tam giác vuông có 1 góc là 60 độ
=> cạnh huyền bằng cách góc vuông đối diện với góc 30 độ => AD=2AF=2.(AC-FC)=2,(CM-FC)=2.(m-n)
mình cũng đang gửi một câu hỏi giống của bạn
AD là phân giác của ∠BAC
=> ∠DAE = ∠DAF = ∠BAC = 60⁰
△DAE = △DAF (trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> DE = DF
=> △DEF cân ở D
△ADE vuông ở E => ∠EAD + ∠EDA = 90⁰
=> ∠EDA = 30⁰
tương tự ∠FDA = 30⁰
=> ∠FDE = 60⁰
=> △DEF đều
b, △DEI và △DFK có
DE = DF
∠DEI = ∠DFK = 90⁰
EI = FK
=> △DEI = △DFK
=> DI = DK
=> △DIK cân ở D
c, ∠BAC + ∠MAC = 180⁰ (kề bù)
=> ∠MAC = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰
AD//MC => ∠MCA = ∠CAD = 60⁰
=> △ACM đều
tính AD
***c/m : trong tam giác vuông có góc 60⁰ thì cạnh góc vuông kề với góc đó bằng nửa cạnh huyền
thật vậy
xét trong △ABC vuông ở A có ∠ACB = 60⁰
gọi E là trung điểm của BC
trên tia đối của tia EA lấy D sao cho AE = ED
xét △ABE và △DCE có
BE = CE
∠AEB = ∠DEC (đối đỉnh)
AE = DE
=> △ABE = △DCE
=> ∠ABE = ∠DCE và AB = CD
=> AB//CD
=> CD ┴ AC
△BAC = △DCA (cgc)
=> BC = DA
=> AE = BC/2 = EC
=> △AEC cân ở E
∠ACE = 60⁰
=> △AEC đều
=> AC = AE = BC/2
=> đpc/m
***áp dụng bài toán trên => AF = AD/2
△AMC đều => AC = MC = m
=> AF = AC - CF = m - n
=> AD = 2(m - n)