Bài 71 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) $(\sqrt{8}-3 . \sqrt{2} \sqrt{10}) \sqrt{2}-\sqrt{5}$

KK

Kim Khánh Linh

25 tháng 4 2021 - olm

Bài 71 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) $(\sqrt{8}-3 . \sqrt{2}+\sqrt{10}) \sqrt{2}-\sqrt{5}$ ; b) $0,2 \sqrt{(-10)^{2} \cdot 3}+2 \sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}}$ ; c) $\left(\dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{\dfrac{1}{2}}-\dfrac{3}{2} \cdot \sqrt{2}+\dfrac{4}{5} \cdot \sqrt{200}\right): \dfrac{1}{8}$ ; d) $2 \sqrt{(\sqrt{2}-3)^{2}}+\sqrt{2 \cdot(-3)^{2}}-5...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

160

NT

Nguyễn Thị Kim Thoa 1977, GV Địa–Ho...

25 tháng 4 2021

a) (√8 - 3√2 + √10)√2 - √5

= (√22.2 - 3√2 + √5.2)√2 - √5

= (2√2 - 3√2 + √5.√2)√2 - √5

= (2 - 3 + √5)√2.√2 - √5

= (-1 + √5).2 - √5

= -2 + 2√5 - √5

= -2 + √5

b) 0,2√((-10)2.3) + 2√(√3 - √52)

= 0,2.10√3 + 2|√3 - √5|

= 2√3 + 2(√5 - √3)

= 0,2.10.√3 + 2|√3 - √5|

= 2√3 + 2(√5 - √3)

= 2√3 + 2√5 - 2√3

= 2√5

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Kim Thoa 1977, GV Địa–Ho...

25 tháng 4 2021

Giải phần c và d

Giải Toán 9: Bài 71 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 | Giải bài tập Toán 9

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

25 tháng 4 2021 - olm

Bài 54 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

$\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$ ; $\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}$ ; $\dfrac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}$ ; $\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}$ ; $\dfrac{p-2 \sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}$.

#Toán lớp 9

46

PB

Phạm Bá Huy

28 tháng 5 2021

a) $(\sqrt{a} + 1) (b \sqrt{a} + 1)$ .
b) $(x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ .

Đúng(0)

DV

Đỗ Văn Công

19 tháng 6 2021

$\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}=2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}=\sqrt{2}$

$\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}$

$\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

$\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}{1-a}=\dfrac{a+a\sqrt{a}-\sqrt{a}-a}{1-a}=\dfrac{\sqrt{a}\left(a-1\right)}{1-a}=-\sqrt{a}$

$\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{\sqrt{p}\left(\sqrt{p}-2\right)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}$

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

23 tháng 4 2021 - olm

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau với $x \ge 0$:

a) $2 \sqrt{3x}-4 \sqrt{3x}+27-3 \sqrt{3 x}$ ; b) $3 \sqrt{2 x}-5 \sqrt{8 x}+7 \sqrt{18 x}+28$.

#Toán lớp 9

172

NM

Ngọc Mai_NBK

23 tháng 4 2021

Rút gọn các biểu thức sau với x≥0x≥0:

a) 2$\sqrt{3x}$-4$\sqrt{3x}$+27-3$\sqrt{3x}$=27-5$\sqrt{3x}$

b)3$\sqrt{2x}$-5$\sqrt{8x}$+7$\sqrt{18x}$+28

=3$\sqrt{2x}$-10$\sqrt{2x}$+21$\sqrt{2x}$+28

=14$\sqrt{2x}$+28=14($\sqrt{2x}$+2)

Đúng(0)

QT

Quang Trung

23 tháng 4 2021

a) $2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$

$=\left(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}\right)+27$

$=-5\sqrt{3x}+27$

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

25 tháng 4 2021 - olm

Bài 73 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\sqrt{-9 a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}$ tại $a=-9$; b) $1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}$ tại $m=1,5$;

c) $\sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4 a$ tại $a=\sqrt{2}$; d) $4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}$ tại $x=-\sqrt{3}$.

#Toán lớp 9

121

NA

Nguyễn Anh Tuấn

17 tháng 5 2021

a) √ − 9 a − √ 9 + 12 a + 4 a 2 = √ − 9 a − √ 3 2 + 2.3 .2 a + ( 2 a ) 2 = √ 3 2 ⋅ ( − a ) − √ ( 3 + 2 a ) 2 = 3 √ − a − | 3 + 2 a | Thay a = − 9 ta được: 3 √ 9 − | 3 + 2 ⋅ ( − 9 ) | = 3.3 − 15 = − 6 . b) Điều kiện: m ≠ 2 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 2.2 ⋅ m + 2 2 = 1 + 3 m m − 2 √ ( m − 2 ) 2 = 1 + 3 m | m − 2 | m − 2 +) m > 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m . ( 1 ) +) m < 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 − 3 m . ( 2 ) Với m = 1 , 5 < 2 . Thay vào biểu thức ( 2 ) ta có: 1 − 3 m = 1 − 3.1 , 5 = − 3 , 5 Vậy giá trị biểu thức tại m = 1 , 5 là − 3 , 5 . c) √ 1 − 10 a + 25 a 2 − 4 a = √ 1 − 2.1 .5 a + ( 5 a ) 2 − 4 a = √ ( 1 − 5 a ) 2 − 4 a = | 1 − 5 a | − 4 a +) Với a < 1 5 , ta được: 1 − 5 a − 4 a = 1 − 9 a . ( 3 ) +) Với a ≥ 1 5 , ta được: 5 a − 1 − 4 a = a − 1 . ( 4 ) Vì a = √ 2 > 1 5 . Thay vào biểu thức ( 4 ) ta có: a − 1 = √ 2 − 1 . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √ 2 là √ 2 − 1 . d) 4 x − √ 9 x 2 + 6 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x ) 2 + 2.3 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x + 1 ) 2 = 4 x − | 3 x + 1 | +) Với 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1 3 , ta có: 4 x − ( 3 x + 1 ) = 4 x − 3 x − 1 = x − 1 . ( 5 ) +) Với 3 x + 1 < 0 ⇔ x < − 1 3 , ta có: 4 x + ( 3 x + 1 ) = 4 x + 3 x + 1 = 7 x + 1 . ( 6 ) Vì x = − √ 3 < − 1 3 . Thay vào biểu thức ( 6 ) , ta có: 7 x + 1 = 7 . ( − √ 3 ) + 1 = − 7 √ 3 + 1 . Giá trị của biểu thức tại x = − √ 3 là − 7 √ 3 + 1

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trung Kiên

19 tháng 5 2021

a) $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}$

$=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}$

$=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}$

$\sqrt{-a}-|3+2 a|$

Thay $a = - 9$ ta được:

$\sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-6$ .

b) Điều kiện: $\neq 2$

$1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}$

$=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}}$

$=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}}$

$=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2}$

+) $m > 2$ , ta được: $1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m$ . $(1)$

+) $m < 2$ , ta được: $1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1-3 m$ . $(2)$

Với $m = 1, 5 < 2$ . Thay vào biểu thức $(2)$ ta có: $1 - 3 m = 1 - 3.1, 5 = - 3, 5$

Vậy giá trị biểu thức tại $m = 1, 5$ là $- 3, 5$ .

c) $\sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4a$

$=\sqrt{1-2.1 .5 a+(5 a)^{2}}-4 a$

$=\sqrt{(1-5a)^{2}}-4 a$

$= ∣ 1 - 5 a ∣ - 4 a$

+) Với $<\dfrac{1}{5}$ , ta được: $1 - 5 a - 4 a = 1 - 9 a$ . $(3)$

+) Với $\ge \dfrac{1}{5}$ , ta được: $5 a - 1 - 4 a = a - 1$ . $(4)$

Vì $a=\sqrt{2}>\dfrac{1}{5}$ . Thay vào biểu thức $(4)$ ta có: $a-1=\sqrt{2}-1$ .

Vậy giá trị của biểu thức tại $a=\sqrt{2}$ là $\sqrt{2}-1$ .

d) $x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}$

$x-\sqrt{(3 x)^{2}+2.3 x+1}=4 x-\sqrt{(3 x+1)^{2}}$

$= 4 x - ∣ 3 x + 1 ∣$

+) Với $\geq 0$ $\Leftrightarrow$ $\ge -\dfrac{1}{3}$ , ta có: $4 x - (3 x + 1) = 4 x - 3 x - 1 = x - 1$ . $(5)$

+) Với $3 x + 1 < 0$ $\Leftrightarrow$ $<-\dfrac{1}{3}$ , ta có: $4 x + (3 x + 1) = 4 x + 3 x + 1 = 7 x + 1$ . $(6)$

Vì $x=-\sqrt{3}<-\dfrac{1}{3}$ . Thay vào biểu thức $(6)$ , ta có: $.(-\sqrt{3})+1=-7 \sqrt{3}+1$ .

Giá trị của biểu thức tại $x=-\sqrt{3}$ là $\sqrt{3}+1$ .

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

25 tháng 4 2021 - olm

Bài 58 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) $5 \sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2} \sqrt{20}+\sqrt{5}$ ; b) $\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}$ ; c) $\sqrt{20}-\sqrt{45}+3 \sqrt{18}+\sqrt{72}$ ; d) $0,1 . \sqrt{200}+2 \cdot \sqrt{0,08}+0,4 \cdot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

196

NT

Nguyễn Thị Kim Thoa 1977, GV Địa–Ho...

25 tháng 4 2021

TRẢ LỜI :

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

$=\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}$

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

c) √20 - √45 + 3√18 + √72

= √4.5 - √9.5 + 3√9.2 + √36.2

= 2√5 - 3√5 + 9√2 + 6√2

= -√5 + 15√2

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Mỹ Kim

23 tháng 5 2021

a) 3√5 b) 9√2 / 2

c) -√5 + 15√2 d)
3,4√2

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

15 tháng 4 2021 - olm

Câu hỏi hay

Bài 20 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}$ với $a\ge 0$ ; b) $\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}$ với $a>0$ ;

c) $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a$ với $a\ge 0$ ; d) $(3-a)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}$.

#Toán lớp 9

207

NH

Nguyễn Huy Tú

15 tháng 4 2021

a, $\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{6a^2}{24}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\left|\frac{a}{2}\right|=\frac{a}{2}$

do $a\ge0$

b, $\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{676a}{a}}=\sqrt{676}=26$

c, $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{225a^2}-3a=\left|15a\right|-3a$

$=15a-3a=12a$do a > 0

d, $=\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}$

$=\left(3-a\right)^2-\sqrt{36a^2}=\left(3-a\right)^2-\left|6a\right|$

Với $a\ge0\Rightarrow\left(3-a\right)^2-6a=a^2-6a+9-6a=a^2-12a+9$

Với $a< 0\Rightarrow\left(3-a\right)^2+6a=a^2-6a+9+6a=a^2+9$

Đúng(0)

T

🤣🤣🤣 Ŧùɔ

15 tháng 4 2021

a) Ta có:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

b) Ta có:

c) Do a ≥ 0 nên bài toán luôn xác định. Ta có:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

d) Ta có:

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

25 tháng 4 2021 - olm

Bài 62 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) $\dfrac{1}{2} \sqrt{48}-2 \sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5 \sqrt{1 \dfrac{1}{3}}$ ; b) $\sqrt{150}+\sqrt{1,6} \cdot \sqrt{60}+4,5 \cdot \sqrt{2 \dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}$ ; c) $(\sqrt{28}-2 \sqrt{3}+\sqrt{7}) \sqrt{7}+\sqrt{84}$ ; d)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

139

PH

Phạm Hoàng Khánh Chi

25 tháng 4 2021

LG a

12√48−2√75−√33√11+5√1131248−275−3311+5113;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

12√48−2√75−√33√11+5√1131248−275−3311+5113

=12√16.3−2√25.3−√3.11√11+5√1.3+13=1216.3−225.3−3.1111+51.3+13

=12√42.3−2√52.3−√3.√11√11+5√43=1242.3−252.3−3.1111+543

=12.4√3−2.5√3−√3+5√4√3=12.43−2.53−3+543

=42√3−10√3−√3+5√4.√3√3.√3=423−103−3+54.33.3

=2√3−10√3−√3+52√33=23−103−3+5233

=2√3−10√3−√3+10√33=23−103−3+1033

=(2−10−1+103)√3=(2−10−1+103)3

=−173√3=−1733.

LG b

√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6;150+1,6.60+4,5.223−6;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6150+1,6.60+4,5.223−6

=√25.6+√1,6.60+4,5.√2.3+23−√6=25.6+1,6.60+4,5.2.3+23−6

=√52.6+√1,6.(6.10)+4,5√83−√6=52.6+1,6.(6.10)+4,583−6

=5√6+√(1,6.10).6+4,5√8√3−√6=56+(1,6.10).6+4,583−6

=5√6+√16.6+4,5√8.√33−√6=56+16.6+4,58.33−6

=5√6+√42.6+4,5√8.33−√6=56+42.6+4,58.33−6

=5√6+4√6+4,5.√4.2.33−√6=56+46+4,5.4.2.33−6

=5√6+4√6+4,5.√22.63−√6=56+46+4,5.22.63−6

=5√6+4√6+4,5.2√63−√6=56+46+4,5.263−6

=5√6+4√6+9√63−√6=56+46+963−6

=5√6+4√6+3√6−√6=56+46+36−6

=(5+4+3−1)√6=11√6.=(5+4+3−1)6=116.

Cách 2: Ta biến đổi từng hạng tử rồi thay vào biểu thức ban đầu:

+ √150=√25.6=5√6150=25.6=56

+ √1,6.60=√1,6.(10.6)=√(1,6.10).6=√16.61,6.60=1,6.(10.6)=(1,6.10).6=16.6

=4√6=46

+ 4,5.√223=4,5.√2.3+23=4,5.√83=4,5√8.334,5.223=4,5.2.3+23=4,5.83=4,58.33

=4,5.√4.2.33=4,5.2.√63=9.√63=3√6.=4,5.4.2.33=4,5.2.63=9.63=36.

Do đó:

√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6150+1,6.60+4,5.223−6

=5√6+4√6+3√6−√6=56+46+36−6

=(5+4+3−1)√6=11√6=(5+4+3−1)6=116

LG c

(√28−2√3+√7)√7+√84;(28−23+7)7+84;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Hằng đẳng thức số 1: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

=(√28−2√3+√7)√7+√84=(28−23+7)7+84

=(√4.7−2√3+√7)√7+√4.21=(4.7−23+7)7+4.21

=(√22.7−2√3+√7)√7+√22.21=(22.7−23+7)7+22.21

=(2√7−2√3+√7)√7+2√21=(27−23+7)7+221

=2√7.√7−2√3.√7+√7.√7+2√21=27.7−23.7+7.7+221

=2.(√7)2−2√3.7+(√7)2+2√21=2.(7)2−23.7+(7)2+221

=2.7−2√21+7+2√21=2.7−221+7+221

=14−2√21+7+2√21=14−221+7+221

=14+7=21=14+7=21.

LG d

(√6+√5)2−√120.(6+5)2−120.

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Hằng đẳng thức số 1: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(√6+√5)2−√120(6+5)2−120

=(√6)2+2.√6.√5+(√5)2−√4.30=(6)2+2.6.5+(5)2−4.30

=6+2√6.5+5−2√30=6+26.5+5−230

=6+2√30+5−2√30=6+5=11.=6+230+5−230=6+5=11.

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Mỹ Kim

23 tháng 5 2021

-17√3/3 b) 11√6

c) 21 d) 11 C4:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

24 tháng 4 2021 - olm

Bài 52 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

$\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$ ; $\dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}$ ; $\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ ; $\dfrac{2 a b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$.

#Toán lớp 9

52

PH

Phạm Hoàng Khánh Chi

24 tháng 4 2021

+ Ta có:

2√6−√5=2(√6+√5)(√6−√5)(√6+√5)26−5=2(6+5)(6−5)(6+5)

=2(√6+√5)(√6)2−(√5)2=2(√6+√5)6−5=2(6+5)(6)2−(5)2=2(6+5)6−5

=2(√6+√5)1=2(√6+√5)=2(6+5)1=2(6+5).

+ Ta có:

3√10+√7=3(√10−√7)(√10+√7)(√10−√7)310+7=3(10−7)(10+7)(10−7)

=3(√10−√7)(√10)2−(√7)2=3(10−7)(10)2−(7)2=3(√10−√7)10−7=3(10−7)10−7

=3(√10−√7)3=√10−√7=3(10−7)3=10−7.

+ Ta có:

1√x−√y=1.(√x+√y)(√x−√y)(√x+√y)1x−y=1.(x+y)(x−y)(x+y)

=√x+√y(√x)2−(√y)2=√x+√yx−y=x+y(x)2−(y)2=x+yx−y

+ Ta có:

2ab√a−√b=2ab(√a+√b)(√a−√b)(√a+√b)2aba−b=2ab(a+b)(a−b)(a+b)

=2ab(√a+√b)(√a)2−(√b)2=2ab(√a+√b)a−b=2ab(a+b)(a)2−(b)2=2ab(a+b)a−b.

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huy Tú

24 tháng 4 2021

$\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}=\frac{2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{6-5}=2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)$

$\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\frac{3\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)}=\frac{3\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}{10-7}=\sqrt{10}-\sqrt{7}$

$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}$

$\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a-b}$

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

24 tháng 4 2021 - olm

Bài 50 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

$\dfrac{5}{\sqrt{10}}$; $\dfrac{5}{2 \sqrt{5}}$ ; $\dfrac{1}{3 \sqrt{20}}$ ; $\dfrac{2 \sqrt{2}+2}{5 \sqrt{2}}$ ;$\dfrac{y+b.\sqrt{y}}{b.\sqrt{y}}$.

#Toán lớp 9

61

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

24 tháng 4 2021

$\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}$

$\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{20}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{3\sqrt{20}}{180}=\frac{\sqrt{20}}{60}=\frac{2\sqrt{5}}{60}=\frac{\sqrt{5}}{30}$

$\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{50}=\frac{20+10\sqrt{2}}{50}=\frac{10\left(2+\sqrt{2}\right)}{50}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}$

$\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}=\frac{y\left(\sqrt{y}+b\right)}{by}=\frac{\sqrt{y}+b}{b}$

Đúng(0)

YC

Ye Chi-Lien

24 tháng 4 2021

+ Ta có:

$\frac{5}{\sqrt{10}} = \frac{5. \sqrt{10}}{\sqrt{10} . 10} = \frac{5 \sqrt{10}}{(\sqrt{10})^{2}} = \frac{5 \sqrt{10}}{10}$

$= \frac{5. \sqrt{10}}{5.2}$ $= \frac{\sqrt{10}}{2}$ .

+ Ta có:

$\frac{5}{2 \sqrt{5}} = \frac{5. \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} . 5} = \frac{5 \sqrt{5}}{2. (\sqrt{5} . 5)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5})^{2}}$

$= \frac{5 \sqrt{5}}{2.5} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

+ Ta có:

$\frac{1}{3 \sqrt{20}} = \frac{1. \sqrt{20}}{3 \sqrt{20} . 20} = \frac{\sqrt{20}}{3. (\sqrt{20} . 20)} = \frac{\sqrt{20}}{3. (\sqrt{20})^{2}}$

$= \frac{\sqrt{20}}{3.20} = \frac{\sqrt{2^{2} .5}}{60} = \frac{2 \sqrt{5}}{60} = \frac{2 \sqrt{5}}{2.30} = \frac{\sqrt{5}}{30}$ .

+ Ta có:

$\frac{(2 \sqrt{2} + 2)}{5. \sqrt{2}} = \frac{(2 \sqrt{2} + 2) . 2}{5 \sqrt{2} . 2} = \frac{2 \sqrt{2} . 2 + 2. \sqrt{2}}{5. (\sqrt{2})^{2}}$

$= \frac{2.2 + 2 \sqrt{2}}{5.2} = \frac{2 (2 + 2)}{5.2} = \frac{2 + 2}{5}$ .

+ Ta có:

$\frac{y + b \sqrt{y}}{b \sqrt{y}} = \frac{(y + b \sqrt{y}) . y}{b \sqrt{y} . y} = \frac{y \sqrt{y} + b \sqrt{y} . y}{b . (\sqrt{y})^{2}}$

$= \frac{y \sqrt{y} + b (\sqrt{y})^{2}}{b y} = \frac{y \sqrt{y} + b y}{b y}$

$= \frac{y (\sqrt{y} + b)}{b . y} = \frac{\sqrt{y} + b}{b}$ .

Cách khác:

$\frac{y + b \sqrt{y}}{b \sqrt{y}} = \frac{{(\sqrt{y})}^{2} + b \sqrt{y}}{b \sqrt{y}}$ $= \frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + b)}{b \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{y} + b}{b}$

Nguồn : Bài 50 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - loigiaihay.com

#Ye Chi-Lien

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

24 tháng 4 2021 - olm

Bài 53 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết biểu thức chữ đều có nghĩa): a) $\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}$ ; b) $a b \sqrt{1+\dfrac{1}{a^{2} b^{2}}}$ ; c) $\sqrt{\dfrac{a}{b^{3}}+\dfrac{a}{b^{4}}}$ ; d) $\dfrac{a+\sqrt{a...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

45

PH

Phạm Hoàng Khánh Chi

24 tháng 4 2021

LG a

√18(√2−√3)2;18(2−3)2;

Phương pháp giải:

+ √ab=√a.√bab=a.b, với a, b≥0a, b≥0.

+ |a|=a|a|=a, nếu a≥0a≥0

|a|=−a|a|=−a nếu a<0a<0.

+ Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số a, ba, b không âm, ta có:

a<b⇔√a<√ba<b⇔a<b

Lời giải chi tiết:

Ta có:

√18(√2−√3)2=√18.√(√2−√3)218(2−3)2=18.(2−3)2

=√9.2.|√2−√3|=√32.2.|√2−√3|=9.2.|2−3|=32.2.|2−3|

=3√2.|√2−√3|=3√2(√3−√2)=32.|2−3|=32(3−2)

=3√2.3−3(√2)2=32.3−3(2)2

=3√6−3.2=3√6−6=36−3.2=36−6.

(Vì 2<3⇔√2<√3⇔√2−√3<02<3⇔2<3⇔2−3<0

Do đó: |√2−√3|=−(√2−√3)=−√2+√3|2−3|=−(2−3)=−2+3=√3−√2=3−2).

LG b

ab√1+1a2b2ab1+1a2b2

Phương pháp giải:

+ √ab=√a.√bab=a.b, với a, b≥0a, b≥0.

+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ |a|=a|a|=a, nếu a≥0a≥0

|a|=−a|a|=−a nếu a<0a<0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

ab√1+1a2b2=ab√a2b2a2b2+1a2b2=ab√a2b2+1a2b2ab1+1a2b2=aba2b2a2b2+1a2b2=aba2b2+1a2b2

=ab√a2b2+1√a2b2=ab√a2b2+1√(ab)2=aba2b2+1a2b2=aba2b2+1(ab)2

=ab√a2b2+1|ab|=aba2b2+1|ab|

Nếu ab>0ab>0 thì |ab|=ab|ab|=ab

⇒ab√a2b2+1|ab|=ab√a2b2+1ab=√a2b2+1⇒aba2b2+1|ab|=aba2b2+1ab=a2b2+1.

Nếu ab<0ab<0 thì |ab|=−ab|ab|=−ab

⇒ab√a2b2+1|ab|=ab√a2b2+1−ab=−√a2b2+1⇒aba2b2+1|ab|=aba2b2+1−ab=−a2b2+1.

LG c

√ab3+ab4ab3+ab4

Phương pháp giải:

+ √ab=√a.√bab=a.b, với a, b≥0a, b≥0.

+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ |a|=a|a|=a, nếu a≥0a≥0

|a|=−a|a|=−a nếu a<0a<0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

√ab3+ab4=√a.bb3.b+ab4=√abb4+ab4ab3+ab4=a.bb3.b+ab4=abb4+ab4

=√ab+ab4=√ab+a√(b2)2=√ab+a|b2|=√ab+ab2=ab+ab4=ab+a(b2)2=ab+a|b2|=ab+ab2.

(Vì b2>0b2>0 với mọi b≠0b≠0 nên |b2|=b2|b2|=b2).

LG d

a+√ab√a+√ba+aba+b

Phương pháp giải:

+ √ab=√a.√bab=a.b, với a, b≥0a, b≥0.

+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ |a|=a|a|=a, nếu a≥0a≥0

|a|=−a|a|=−a nếu a<0a<0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

a+√ab√a+√b=(√a)2+√a.√b√a+√b=√a(√a+√b)√a+√ba+aba+b=(a)2+a.ba+b=a(a+b)a+b

=√a=a.

Cách khác:

a+√ab√a+√b=(a+√ab)(√a−√b)(√a+√b)(√a−√b)=a√a−a√b+√ab.√a−√ab.√b(√a)2−(√b)2=a√a−a√b+a√b−b√aa−b=a√a−b√aa−b=√a(a−b)a−b=√a

Đúng(0)

PB

Phạm Bá Huy

28 tháng 5 2021

a) $2 \sqrt{3} . (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 6 - 2 \sqrt{6} .$

b) $\frac{a b}{| a b |} \sqrt{1 + a^{2} b^{2}}$ . Rút gọn hơn, ta có kết quả

+) $a b > 0$ thì $a b \sqrt{1 + \frac{1}{a^{2} b^{2}}} = \sqrt{1 + a^{2} b^{2}}$ .

+) $a b < 0$ thì $a b \sqrt{1 + \frac{1}{a^{2} b^{2}}} = - \sqrt{1 + a^{2} b^{2}}$ .
c) $\frac{1}{b^{2}} \sqrt{a b + a}$ .
d) Cách 1.

$\frac{a + \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{(a + \sqrt{a b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$ .

$= \frac{a \sqrt{a} + \sqrt{a^{2} b} - a \sqrt{b} - \sqrt{{a b}^{2}}}{a - b} = \frac{\sqrt{a} (a - b)}{a - b} = \sqrt{a}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP