Question

[Công Chúa Xinh Đẹp]

1.Cho tam giác cân ABC có AB=AC.Trên tia đối của tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.

a.Cm DE//BC

b.Từ D kẻ DM vuông góc BC ,từ E kẻ EN vuông góc BC.Cm DM=EN

c.Cm tam giác AMN là tam giác cân

d.Từ B,C kẻ các đường vuông góc với AM ,chúng cắt nhau tại I .Cm AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC và MAC.

2.Cho tam giác cân ABC  có góc A = 45 độ,AB=AC,từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M .Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM.CMR:

a. góc AMC=gócBAC

b.Tam giác ABM =tam giác CAN 

c.Tam giác MNC vuông góc cân ở C 

3.Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và  B.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tam giác đều ACD và BCE ,Gọi M,N lần lượt  là trung điểm của AE và BD .CMR:

a. AE=BD

b. Tam giác CME=tam giác CNB

c. Tam giác MNE là tam giác đều

4.Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Trên cạnh AB lấy điểm D,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE.Các đoạn thẳng vuông goác kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H .Đoạn thẳng EH và AB cắt nhau ở M.Đoạn thẳng kẻ từ A vuông góc với BC cắt MH ở I.Cm:

a.Tam giác ACD=tam giác AME

b.Tam giác AGB=tam giác MIA

c. BG=GH

5.Cho tam giác ABC cân  ở A,trên cạnh BC lấy điểm D ,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt ở A ,từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N.Cm:

a.MD=NE

b. MN cắt DE ở I .Cm I là trung điểm của DE.

c. TừC kẻ đường vuông góc với AC ,từ B kẻ đường vuông góc với AB ,chúng cắt nhau tại O .Cm AO là đường trung trực của BC.

giúp mk vs nha,mk cảm ơn nhju hjhj

Answer 1

[❊ Linh ♁ Cute ღ]

4,

a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A. 
AD = AE (gt) 
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g) 
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD) 
=> AG // IH 
mà gt => AI // GH 
vậy AGHI là hình bình hành 
=>AG = IH. 
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME 
=> AM = AC = AB 
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC 
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH 
=> I là trung điểm của MH. 
vậy: IM = IH = AG 
có: AM = AB 
góc BAG = góc AMI (so le trong) 
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c) 
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM 
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH 
=> G là trung điểm BH 
hay BG = GH.