Tìm số nguyên n lớn nhất để :
\(A=\frac{n^4-3n^3-n^2+3n+7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên.
Giải chi tiết nhé!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 1 2017
\(A=\frac{n^4-3n^3-n^2+3n+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-\left(n^2-3n\right)+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-n\left(n-3\right)+7}{n-3}\)
\(=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)+7}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)}{n-3}+\frac{7}{n-3}=n^3-n+\frac{7}{n-3}\)
Theo đề bài n là số nguyên => \(n^3-n\) là số nguyên
Để \(n^3-n+\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên <=> \(\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên
=> n - 3 là ước của 7 => Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }
Ta có bảng sau :
| n - 3 | - 7 | - 1 | 1 | 7 |
| n | - 4 | 2 | 4 | 10 |
Mà x là số nguyên lớn nhất => x = 10
Vậy x = 10
C
1
29 tháng 12 2016
(n^4-3n^3+n^2+3n+7)/(n-3)
=(n^4-3n^3+n^2-3n+6n-18+25)/(n-3)
=(n^3(n-3)+n(n-3)+6(n-3)+25)/(n-3)
=((n-3)(n^3+n+6)+25)/(n-3)
=(n-3)(n^3+n+6)/(n-3)+25/(n-3)
=n^3+n+6+25/(n-3)
khi n nguyên thì n^3+n+6 nguyên nên để n^3+n+6+25/(n-3) nguyên thì 25/(n-3) nguyên
suy ra n-3 thuộc ước của 25
n đạt giá trị lớn nhất khi n-3=25
n=28
(n
26 tháng 2 2017
Để A là phân số thì 3n + 7 ko chia hết cho n + 1
<=> n + 1 khác Ư(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}
=> n khác {-2;-3;-5;0;1;3}
Để A là số nguyên thì 3n + 7 chia hết cho n + 1
=> 3n + 3 + 4 chia hết cho n + 1
=> 3.(n + 1) + 4 chia hết cho n + 1
=> 4 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}
=> n = {-5;-3;-2;0;1;3}
12 tháng 3 2017
\(A=\frac{3n+8}{n-3}=\frac{3n-9+17}{n-3}-\frac{3\left(n-3\right)+17}{n-3}=3+\frac{17}{n-3}\)
Để \(A=3+\frac{17}{n-3}\) đạt GTLN <=> \(\frac{17}{n-3}\)đạt GTLN
=> \(n-3\) là số nguyên dương nhỏ nhất
=> \(n-3=1\Rightarrow n=4\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{3.4+8}{4-3}=20\) tại \(n=4\)
12 tháng 3 2017
Để \(A\)lớn nhất \(\Leftrightarrow3n+8\)lớn nhất (sao cho \(3n+8>0\))
\(\Leftrightarrow n-3\)nhỏ nhất (sao cho \(n-3>0\))
Mà \(n\in Z\Rightarrow n-3\in Z\)
\(\Rightarrow n-3\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow n-3=1\Rightarrow n=4\)(thỏa mãn)
\(\Rightarrow3n+8=3\cdot4+8=20\)
Vậy \(A\)lớn nhất khi \(A=20\)tại \(n=4\)
Chúc các bạn học tốt nhớ k đúng cho mình nhé!!!!!!!
S
22 tháng 7 2016
Để phân số trên thỏa mãn điều kiện thì:
3n+4 chia hết cho n-1
3n+4=3n-3+7
=3.(n-1)+7
Vì 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 phải chia hết cho n-1
n-1 thuộc +-1;+-7
Thử các trường hợp ra,ta có:
n thuộc:0;2;8;-6.
n-3={-7,-1,1,7)
n={-4,2,4,10}