Cho tam giác vuông có tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng \(\frac{3}{5}\). Cạnh góc vuông còn lại dài 12 cm. Tính độ dài đường cao, độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 9 2017
câu 2
Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
20 tháng 9 2017
(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 9 2020
a/ Kẻ đường cao AH => BH là hình chiếu của AB trên BC và CH là hình chiếu của AC trên BC
Giả sử \(\frac{AB}{AC}=k\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=k^2\)
Ta có \(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}=k^2\)
b/ Áp dụng câu A sẽ tính được tỷ số hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên BC là mà biết chiều dài BC=82 bài toán là dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỷ ở lớp 5 rồi bạn tự giải nốt nhé
TA
21 tháng 7 2021
Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`
Theo đề: `(AB)/(AC)=3/4=(3x)/(4x) (x >0)`
Áp dụng định lí Pytago:
`BC^2=AB^2+AC^2`
`<=>125^2=9x^2+16x^2`
`=>x=25`
`=> AB=75 ; AC=100`
Có: `AB^2=BH.BC=>BH=45`
`=>CH=BC-BH=80`.
26 tháng 10 2016
Gọi độ dài của tam giác vuông là x. Điều kiện x > 0.
Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông sẽ là x/15.
Theo bài ra ta có :
x/15=13/12 (=) 12x=13*15 (=) 12x = 195 (=) x=16,25
Vậy độ dài cạnh huyền là 16,25 cm
TA
21 tháng 7 2021
Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`, đường cao `AH`.
Có: `(AB)/(AC)=3/7 = (3x)/(7x) (x>0)`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:
`1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`
`<=>1/(42^2)=1/(9x^2)+1/(49x^2)`
`=> x=2\sqrt58(cm)`
`=> AB=6\sqrt58, AC=14\sqty58 (cm)`
Áp dụng định lí Pytago:
`AB^2=HB^2+AH^2`
`<=> (6\sqrt58)^2=HB^2+42^2`
`=> HB=18(cm)`
`=> HC = AH^2 : HB = 98(cm)`
Vậy `HB=18cm, HC=98cm`.
Đặt \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}=x\Rightarrow AB=3x;BC=5x\)
Tam giác ABC vuông tại A, theo py ta go:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow9x^2+144=25x^2\Rightarrow16x^2=144\Leftrightarrow x^2=9\)
=> X = 3 ; AB = 3x = 3.3=9 ; BC= 5x = 5.3 = 15
TAm giac ABC vuông tại A theo hệ thức lượng
AH.BC = AB.AC => AH= (AB.AC)/BC = (9.12)/15 = 7,2cm
AB^2 = BC . BH => BH = AB^2 /BC = 9^2/15 = 5,4
=> HC = BC - HB = 15 - 5,4 = 9,6cm
VẬY AH = 7,2 ; BH = 5,4;CH = 9,6
Lm sao 16x^2=144 ra x^2=9 vậy bạn