tìm gtnn của biểu thức B=9x/(2-x)+2/x, với 0<x<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 10 2018
Mong mọi người giúp với, mình đang cần gấp!!! Thanks
TK
30 tháng 10 2018
a) (x+3)^2-(x-5)(x+5)-6x
= x^2+6x+9-x^2+25-6x
= 9+25
= 94
vậy...
PN
1
27 tháng 9 2021
\(A=\left(x+3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=-3\\ B=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{29}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{29}{4}\ge-\dfrac{29}{4}\\ B_{min}=-\dfrac{29}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ C=\left(9x^2-12x+4\right)+2017=\left(3x-2\right)^2+2017\ge2017\\ C_{min}=2017\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
21 tháng 6 2016
\(A=\frac{y^2}{\left(3x\right)^2-2\times3x\times2y+\left(2y\right)^2+y^2}=\frac{y^2}{\left(3x-2y\right)^2+y^2}\)
Tử >= 0 và mẫu >= 0 với điều kiện x = y = 0
nên GTNN không xảy ra khi phân tích như thế này
17 tháng 8 2019
Bài 1: (1/2x - 5)20 + (y2 - 1/4)10 < 0 (1)
Ta có: (1/2x - 5)20 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(y2 - 1/4)10 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (1/2x - 5)20 + (y2 - 1/4)10 \(\ge\)0 \(\forall\)x;y
Theo (1) => ko có giá trị x;y t/m
Bài 2. (x - 7)x + 1 - (x - 7)x + 11 = 0
=> (x - 7)x + 1.[1 - (x - 7)10] = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-7\right)^{10}=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{cases}}\)
=> x = 7
hoặc : \(\orbr{\begin{cases}x-7=1\\x-7=-1\end{cases}}\)
=> x = 7
hoặc : \(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=6\end{cases}}\)
Bài 3a) Ta có: (2x + 1/3)4 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (2x +1/3)4 - 1 \(\ge\)-1 \(\forall\)x
=> A \(\ge\)-1 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 1/3 = 0 <=> 2x = -1/3 <=> x = -1/6
Vậy Min A = -1 tại x = -1/6
b) Ta có: -(4/9x - 2/5)6 \(\le\)0 \(\forall\)x
=> -(4/9x - 2/15)6 + 3 \(\le\)3 \(\forall\)x
=> B \(\le\)3 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 4/9x - 2/15 = 0 <=> 4/9x = 2/15 <=> x = 3/10
vậy Max B = 3 tại x = 3/10
7 tháng 12 2021
\(a,P=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}\\ P=-\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=10\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\left(tm\right)\)
TP
8 tháng 12 2021
\(P=-\dfrac{3}{5}\) sao suy ra đc \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\) thế
DM
2
PN
22 tháng 7 2020
Theo bất đẳng thức Cauchy :
\(G=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\ge2\sqrt{\frac{9x\left(2-x\right)}{\left(2-x\right)x}}+1=7\)
Đẳng thức xảy ra khi ...
tự tìm dấu = :))
22 tháng 7 2020
Trả lời:
\(G=\frac{9}{2-x}+\frac{2}{x}\)\(\left(ĐK:0< x< 2\right)\)
\(G=\frac{9}{2-x}+\frac{2-x+x}{x}\)
\(G=\frac{9}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}\ge2.\sqrt{\frac{9x}{2-x}\times\frac{2-x}{x}}=2.3=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\ge6+1=7\)
Hay \(G\ge7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{9x}{2-x}=\frac{2-x}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)^2=9x^2=\left(\pm3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2-x=3x\\2-x=-3x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2=4x\\2=-2x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(TM\right)\\x=-1\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy \(G_{min}=7\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
LT
1
NM
21 tháng 9 2017
\(A=\dfrac{18}{2-x}+\dfrac{2}{x}-9=2\left(\dfrac{9}{2-x}+\dfrac{1}{x}\right)-9=2M-9\)
Bunhiacopsky
\(\left(\sqrt{2-x}.\dfrac{3}{\sqrt{2-x}}+\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\le\left(2-x+x\right)\left(\dfrac{18}{2-x}+\dfrac{2}{x}\right)\)
\(M\ge\dfrac{16}{2}=8\)
\(B\ge2.8-9=7\)
B min =7 khi \(\dfrac{18}{2-x}=\dfrac{2}{x}\Rightarrow x=\dfrac{1}{5}\)
NT
0
XO
3 tháng 2 2023
1) Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương ta có
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+x^3\ge4\sqrt[4]{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.x^3}=4\) (1)
\(\dfrac{3}{y^2}+y^2\ge2\sqrt{\dfrac{3}{y^2}.y^2}=2\sqrt{3}\) (2)
\(\dfrac{3}{z^3}+z=\dfrac{3}{z^3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{3}{z^3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}}=4\sqrt{3}\) (3)
Cộng (1);(2);(3) theo vế ta được
\(\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^3}\right)+\left(x^3+y^2+z\right)\ge4+2\sqrt{3}+4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}\right)\ge3+4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{3+4\sqrt{3}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=x^3\\\dfrac{3}{y^2}=y^2\\\dfrac{3}{z^3}=\dfrac{z}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\sqrt[4]{3}\\z=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn giả thiết ban đầu)
XO
3 tháng 2 2023
2) Ta có \(4\sqrt{ab}=2.\sqrt{a}.2\sqrt{b}\le a+4b\)
Dấu"=" khi a = 4b
nên \(\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}\ge\dfrac{8}{7a+4b+a+4b}=\dfrac{1}{a+b}\)
Khi đó \(P\ge\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}\)
Đặt \(\sqrt{a+b}=t>0\) ta được
\(P\ge\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t}+t=\left(\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1\right)+\dfrac{1}{t}+t-1\)
\(=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\)
Có \(\dfrac{1}{t}+t\ge2\sqrt{\dfrac{1}{t}.t}=2\) (BĐT Cauchy cho 2 số dương)
nên \(P=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\ge\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{t}-1=0\\t=\dfrac{1}{t}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=1\)(tm)
khi đó a + b = 1
mà a = 4b nên \(a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}\)
Vậy MinP = 1 khi \(a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}\)
Ta có : \(\frac{2}{x}=1+\left(\frac{\left(2-x\right)}{x}\right)\)
Nếu \(0< x< 2\)
Áp dụng BĐT cô si ta có :
\(B=\left[\frac{9x}{\left(2-x\right)}\right]+\frac{2}{x}\)
\(=\left[\frac{9x}{\left(2-x\right)}\right]+\frac{\left(2-x\right)}{x+1}\ge2\sqrt{9}+1=7\)
\(\Rightarrow GTNN=7\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\frac{9x}{\left(2-x\right)}=\frac{\left(2-x\right)}{x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Bmin=7\)khi \(x=\frac{1}{2}\)