cho A = 2 + 2 mũ 2+ 2 mũ 3 + ...................+ 2 mũ 60
chứng minh rằng A chia het cho 21
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 12 2021
a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)
18 tháng 12 2021
a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)
17 tháng 12 2021
a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)
NB
9
10 tháng 10 2018
\(A=2+2^2+...+2^{59}+2^{60}\)
\(A=2\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(A=2\cdot3+...+2^{59}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+...+2^{59}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
TT
1
28 tháng 10 2021
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\\ A=\left(2+1\right)\left(1+2^3+...+2^{59}\right)\\ A=3\left(1+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
13 tháng 10 2023
`#3107.101107`
a,
\(C=2+2^3+2^5+...+2^{23}\)
\(=\left(2+2^3+2^5\right)+\left(2^5+2^7+2^9\right)+...+\left(2^{19}+2^{21}+2^{23}\right)\)
\(=2\left(1+2^2+2^4\right)+2^5\cdot\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{19}\cdot\left(1+2^2+2^4\right)\)
\(=\left(1+2^2+2^4\right)\cdot\left(2+2^5+...+2^{19}\right)\)
\(=21\cdot\left(2+2^5+...+2^{19}\right)\)
Vì \(21\text{ }⋮\text{ }21\)
\(\Rightarrow21\left(2+2^5+...+2^{19}\right)\text{ }⋮\text{ }21\)
Vậy, \(C\text{ }⋮\text{ }21\)
b,
\(C=2+2^3+2^5+...+2^{23}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{21}+2^{23}\right)\)
\(=\left(2+2^3\right)+2^4\cdot\left(2+2^3\right)+...+2^{20}\cdot\left(2+2^3\right)\)
\(=\left(2+2^3\right)\cdot\left(1+2^4+...+2^{20}\right)\)
\(=10\cdot\left(1+2^4+...+2^{20}\right)\)
Vì \(10\text{ }⋮\text{ }10\)
\(\Rightarrow10\cdot\left(1+2^4+...+2^{20}\right)\text{ }⋮\text{ }10\)
Vậy, \(C\text{ }⋮\text{ }10.\)
KV
13 tháng 10 2023
a) c = 2 + 2³ + 2⁵ + ... + 2¹⁹ + 2²¹ + 2²³
= (2 + 2³ + 2⁵) + (2⁷ + 2⁹ + 2¹¹) + ... + (2¹⁹ + 2²¹ + 2²³)
= 2.(1 + 2² + 2⁴) + 2⁷.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2¹⁹.(1 + 2² + 2⁴)
= 2.21 + 2⁷.21 + ... + 2¹⁹.21
= 21.(2 + 2⁷ + ... + 2¹⁹) ⋮ 21
Vậy c ⋮ 21
b) c = 2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + ... + 2²¹ + 2²³
= (2 + 2³) + (2⁵ + 2⁷) + ... + (2²¹ + 2²³)
= 10 + 2⁴.(2 + 2³) + ... + 2²⁰.(2 + 2³)
= 10 + 2⁴.10 + ... + 2²⁰.10
= 10.(1 + 2⁴ + ... + 2²⁰) ⋮ 10
Vậy c ⋮ 10
T
1 tháng 12 2023
a) \(A=2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+\dots+2^{61}\)
\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+\dots+2^{61}\right)-\left(2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\right)\)
\(A=2^{61}-2\)
Vậy: \(A=2^{61}-2\).
b)
+) \(A=2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+\dots+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\cdot\left(1+2\right)+2^3\cdot\left(1+2\right)+2^5\cdot\left(1+2\right)+\dots+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)
\(=2\cdot3+2^3\cdot3+2^5\cdot3+\dots+2^{59}\cdot3\)
\(=3\cdot\left(2+2^3+2^5+\dots+2^{59}\right)\)
Vì \(3\cdot\left(2+2^3+2^5+\dots+2^{59}\right)⋮3\) nên \(A⋮3\)
+) \(A=2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\left(2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)+\dots+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^9\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)+\dots+2^{57}\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=2\cdot15+2^5\cdot15+2^9\cdot15+\dots+2^{57}\cdot15\)
\(=15\cdot\left(2+2^5+2^9+\dots+2^{57}\right)\)
Vì \(15⋮5\) nên \(15\cdot\left(2+2^5+2^9+\dots+2^{57}\right)⋮5\)
hay \(A\vdots5\)
+) \(A=2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9\right)+\dots+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^4\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^7\cdot\left(1+2+2^2\right)+\dots+2^{58}\cdot\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2\cdot7+2^4\cdot7+2^7\cdot7+\dots+2^{58}\cdot7\)
\(=7\cdot\left(2+2^4+2^7+\dots+2^{58}\right)\)
Vì \(7\cdot\left(2+2^4+2^7+\dots+2^{58}\right)⋮7\) nên \(A⋮7\)
$Toru$
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các bài toán hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.