Question

[Ozora Akari]

Tìm số nguyên tố n nhỏ nhất để 2n + 1 là lập phương của một số tự nhiên

Answer 1

[Askaban Trần]

*Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

*Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

+,Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

+,Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Đáp số : p = 13

k mình nha

Answer 2

[o0o đồ khùng o0o]

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Mọi số tự nhiên >1 bao giờ cũng có ước nguyên tố .

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước

- Tập hợp số nguyên tố là vô hạn

- Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố; cũng không là hợp số

- Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

- Số a và b gọi là 2 số nguyên tố cùng nhau

- p là số nguyên tố; p > 2 có dạng : p = 4n + 1 hoặc p= 4n+3

- p là số nguyên tố; p > 3 có dạng : p = 6n +1 hoặc p =6n + 5

- Ước nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là 1 số không vượt quá √N

- số nguyên tố Mecxen có dạng 2^p - 1 (p là số nguyên tố )

- Số nguyên tố Fecma có dạng 2^(2n) + 1 (n Є N)

Khi n = 5. Euler chỉ ra 2^(2.5) + 1 = 641.6700417 (hợp số )