Cho A = 12+22+32+........+992+1002
A có chia hết cho 7 ko?
Nhớ giải thích rõ ràng nha! Cám ơn mọi người!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2023
A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^2009(1+2)
=3(2+2^3+...+2^2009) chia hết cho 3
A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^2008(1+2+2^2)
=7(2+2^4+...+2^2008) chia hết cho 7
TL
1
15 tháng 9 2023
Cách 1: Cái này là định lý Fermat nhỏ thôi bạn. Tổng quát hơn:
Cho số nguyên dương a và số nguyên tố p. Khi đó \(a^p\equiv a\left[p\right]\)
Ta chứng minh định lý này bằng cách quy nạp theo a:
Với \(a=1\) thì \(1^p\equiv1\left[p\right]\), luôn đúng.
Giả sử khẳng định đúng đến \(a=k\left(k\inℕ^∗\right)\). Khi đó \(k^p\equiv k\left[p\right]\). Ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(a=k+1\). Thật vậy, với \(a=k+1\), ta có:
\(\left(k+1\right)^p=k^p+C^1_p.k^{p-1}+C^2_pk^{p-2}...+C^{p-1}_pk^1+1\) (*)
((*) áp dụng khai triển nhị thức Newton, bạn có thể tìm hiểu trên mạng)
(Ở đây kí hiệu \(C^n_m=\dfrac{m!}{n!\left(m-n\right)!}\) với \(m\ge n\) là các số tự nhiên và kí hiệu \(x!=1.2.3...x\))
Ta phát biểu không chứng minh một bổ đề quan trọng sau: Với p là số nguyên tố thì \(C^i_p⋮p\) với mọi \(1\le i\le p-1\)
Do đó vế phải của (*) \(\equiv k^p+1\left[p\right]\). Thế nhưng theo giả thiết quy nạp, có \(k^p\equiv k\left[p\right]\) nên \(k^p+1\equiv k+1\left[p\right]\), suy ra \(\left(k+1\right)^p\equiv k+1\left[p\right]\)
Vậy khẳng định đúng với \(a=k+1\). Theo nguyên lí quy nạp, suy ra điều phải chứng minh. Áp dụng định lý này cho số nguyên tố \(p=7\) là xong.
Cách 2: Đối với những số nhỏ như số 7 thì ta có thể làm bằng pp phân tích đa thức thành nhân tử để cm là được:
\(P=a^7-a\)
\(P=a\left(a^6-a\right)\)
\(P=a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\)
\(P=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)\)
Nếu \(a⋮7,a\equiv\pm1\left[7\right]\) thì hiển nhiên \(P⋮7\)
Nếu \(a\equiv\pm2\left[7\right];a\equiv\pm3\left[7\right]\) thì \(\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)⋮7\), suy ra \(P⋮7\). Vậy \(a^7-a⋮7\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 7 2023
a, A = 1002 - 992 + 982 - 972 +...+ 22 - 12
A = (1002 - 992) + (982 - 972) +...+ (22 - 1)2
A = (100 - 99)(100+99) + (98-97)(98+97)+..+(2-1)(2+1)
A = 1.199 + 1.195 + 1.191 +...+1.3
A = 3 + ...+191+ 195 + 199
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 199 -195=4
Dãy số trên có số hạng là: (199 - 3): 4 + 1 = 50 (số )
A = (199 +3) \(\times\) 50 : 2 = 5050
C
5
MT
14 tháng 1 2016
3c + 4 chia hết cho c - 7
=>3c-21+25 chia hết cho c-7
=>3.(c-7)+25 chia hết cho c-7
=>25 chia hết cho c-7
=>c-7 thuộc Ư(25)={1;-1;5;-5;25;25}
Ta có bảng sau:
| c-7 | 1 | -1 | 5 | -5 | 25 | -25 |
| c | 8 | 6 | 12 | 2 | 32 | -18 |
Vậy c={8;6;12;2;32;-18}
TN
14 tháng 1 2016
<=>3(c-7)+11 chia hết c-7
=>11 chia hết c-7
=>c-7\(\in\){-11,-1,11,1}
x\(\in\){-4,6,18,9}
Vì x\(\in\)Z
=>x=-4
1 tháng 1 2017
Ta có: 3/4 = 9/12. Coi số thứ nhất là 7 phần thì số thứ hai là 12 phần. Vì số thứ hai không thay đổi nên vẫn 12 phần; số thứ nhất lúc đầu là 7 phần, sau khi thêm 10 đơn vị thì được 9 phần. Do đó 9 - 7 = 2 ( phần) tương ứng với 10 đơn vị.
Tổng của hai số là: 10 : 2 x ( 7 + 12) = 95.
Cách 2 :
Ta thấy 3/4 = 9/12
10 ứng với: 9 – 7 = 2 (phần)
Tổng của hai số là: 10 : 2 x (7+12) = 95
LA
1 tháng 1 2017
Ta có: 3/4 = 9/12. Coi số thứ nhất là 7 phần thì số thứ hai là 12 phần. Vì số thứ hai không thay đổi nên vẫn 12 phần; số thứ nhất lúc đầu là 7 phần, sau khi thêm 10 đơn vị thì được 9 phần. Do đó 9 - 7 = 2 ( phần) tương ứng với 10 đơn vị.
Tổng của hai số là: 10 : 2 x ( 7 + 12) = 95.
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)