BÀI 8 : Cho tam giác ABC vuông tại C ,Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =AB . Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với BC tại E . AE cắt CD tại I . a)chứng minh AE là phân giác góc CAB. b) Chứng minh AD là trung trực của CD . c) so sánh CD và BC d) M là trung điểm của BC ,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.Chứng minh K là trung điểm của...
Đọc tiếp
BÀI 8 : Cho tam giác ABC vuông tại C ,Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =AB . Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với BC tại E . AE cắt CD tại I . a)chứng minh AE là phân giác góc CAB. b) Chứng minh AD là trung trực của CD . c) so sánh CD và BC d) M là trung điểm của BC ,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.Chứng minh K là trung điểm của DB
a) Xét tam giác vuông ECA và EDA có:
Cạnh EA chung
CA = DA (gt)
⇒ΔECA=ΔEDA(Cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒ˆCAE=ˆDAE (Hai cạnh tương ứng)
Hya AE là phân giác góc CAB.
b) Theo câu a, ΔECA=ΔEDA⇒EC=ED
Ta có EC = ED; AC = AD nên AE là trung trực của CD.
c) Kẻ CH vuông góc AB.
Ta luôn có D nằm giữa B và H nên HD < HB
Vậy thì CD < CB (Quan hệ đường xiên hình chiếu)
d) Ta có I là trung điểm của CD; M là trung điểm của BC nên DM, BI là các đường trung tuyến của tam giác BCD.
Vậy G là trọng tâm hay CK cũng có trung tuyến.
Vậy K là trung điểm BD.