cho a*b*c<>1 và (a*b+1)/b=(b*c+1)=*c*a+1/a)
chứng minh a=b=c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
0
DN
0
NM
5
LA
3 tháng 7 2017
Ta có a² + \(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{a}\) ≥ 3a ( 1 )
b² + \(\sqrt{b}\) + \(\sqrt{b}\) ≥ 3b ( 2 )
c² + \(\sqrt{c}\) + \(\sqrt{c}\) ≥ 3c ( 3 )
Cộng từng vế ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) cho ta
a² + b² + c² + 2 ( \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) ) ≥ 3 ( a + b + c ) = 9
2 ( \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)) ≥ 9 - ( a² + b² + c² )
2 ( \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) ) ≥ 9 - ( a + b + c )² + 2 (ab + bc + ca) = 2 (ab + bc + ca)
Vậy\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) ≥ ab + bc + ca
Dấu bằng xãy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
Vậy......
LC
7 tháng 11 2015
Ta có: 1<a<b+c<a+1
=>b+c<a+1
Mà b<c
=>b+b<b+c<a+1
=>2.b<a+1
Mà 1<a
=>2.b<a+a<a+a
=>2.b<2.a
=>b<a
=>1:b>1:a
=>1/b>1/a
=>ĐPCM
7 tháng 11 2015
Ta có: 1<a ; a<b+c ; b+c<a+1 ; b<c
vì 1<a nên 1/a<a/a hay 1/a<1(1)
Vì a<b+c mà b+c<a+1 nên b+c<1 mà b<c nên b<1 nên 1/b>1(2)
Từ (1);(2) =>1/a<1<1/b
Vậy 1/b>1/a
không chắc nhé bạn hiền