Cho tứ giác ABCD. So sánh AC+BD với AB+CD AC+BD với BC+AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 6 2021
a) Gọi \(O\)là giao điểm \(AC\)và \(BD\).
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OD>CD,OD+OA>AD\)
Cộng lại vế theo vế ta được:
\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\)
\(\Leftrightarrow AC+BD>\frac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)\).
b) Theo bất đẳng thức tam giác:
\(AC< AB+BC,AC< CD+DA,BD< AB+DA,BD< BC+CD\)
Cộng lại vế theo vế ta được:
\(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)
\(\Leftrightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\).
TP
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 7 2023
Xét \(\Delta\)AOD ta có: AO + OD > AD (trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Xét \(\Delta\) OCD ta có: BO + OC > BC ( trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Cộng vế với vế ta có: AO + OD + BO + OC > AD + BC
(AO + OC) + ( OD + OB > AD + BC
AC+ BD > AD + BC
Chứng Minh tương tự ta có: AC + BD > AB + CD
và 
. 
và 
.
28 tháng 1 2022
a) Xét tam giác ABC có: OE // BC (gt).
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AO}{AC}\left(Talet\right).\left(1\right)\)
Xét tam giác ACD có: OF // CD (gt).
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AO}{AC}\left(Talet\right).\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AE}{AB}.\)
Xét tam giác ABD có: \(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) EF // BD (định lý Talet đảo).
CB
2
5 tháng 11 2018
Kí hiệu: OA=a, OB=b, OC=c, OD=d
Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác vuông tại O ta có:
a^2+b^2=8^2=64
b^2+c^2=7^2=49 (1)
a^2+d^2=4^2=16 (2)
Từ (1) và (2): a^2+b^2+c^2+d^2=65
=> c^2+d^2=65-64=1
Mà CD^2=c^2+d^2=1
=> CD=1cm
a) Gọi O la giao điểm AC và BD
ta có
AO+BO>AB ( bất đẳng thức trong tam giác AOB)
OC+OD>CD (bất đẳng thức trong tam giác OCD)
=> AO+BO+OC+OD>AB+CD
=>AC+BD>AB+CD
b) ta có
AO+OD >AD (bất đẳng thức trong tam giác AOD)
OC+OB >BC(bất đẳng thức trong tam giác BOC)
=>AO+OD+OC+OB>AD+BC
=> AC+BD>AD+BC