Không sử dụng máy tính. CMR:
a) 1008 x 1009 x 1010 x 1011 +1 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
0
3 tháng 3 2017
\(\frac{x+1006}{1007}+\frac{x+1005}{1008}=\frac{x+1004}{1009}+\frac{x+1003}{1010}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x+1006}{1007}+1\right)+\left(\frac{x+1005}{1008}+1\right)=\left(\frac{x+1004}{1009}+1\right)+\left(\frac{x+1003}{1010}+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x+2013}{1007}+\frac{x+2013}{1008}=\frac{x+2013}{1009}+\frac{x+2013}{1010}\)
\(\Rightarrow\frac{x+2013}{1007}+\frac{x+2013}{1008}-\frac{x+2013}{1009}-\frac{x+2013}{1010}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2013\right)\left(\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}-\frac{1}{1010}\right)=0\)
Mà \(\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}-\frac{1}{1010}\ne0\)
\(\Rightarrow x+2013=0\)
\(\Rightarrow x=-2013\)
Vậy x = -2013
M
1
26 tháng 1 2021
Ta có: \(\dfrac{x+1006}{1007}+\dfrac{x+1005}{1008}=\dfrac{x+1004}{1009}+\dfrac{x+1003}{1010}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1006}{1007}+1+\dfrac{x+1005}{1008}+1=\dfrac{x+1004}{1009}+1+\dfrac{x+1003}{1010}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2013}{1007}+\dfrac{x+2013}{1008}=\dfrac{x+2013}{1009}+\dfrac{x+2013}{1010}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2013}{1007}+\dfrac{x+2013}{1008}-\dfrac{x+2013}{1009}-\dfrac{x+2013}{1010}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2013\right)\left(\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{1009}-\dfrac{1}{1010}\right)=0\)
mà \(\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{1009}-\dfrac{1}{1010}\ne0\)
nên x+2013=0
hay x=-2013
Vậy: S={-2013}
NT
0
a) Đặt A = 1008.1009.1010.1011 + 1
Đặt n = 1008
Lúc này ta có: A = n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) + 1
A = [n.(n + 3)].[(n + 1).(n + 2)] + 1
A = (n2 + 3n).(n2 + n + 2n + 2) + 1
A = (n2 + 3n).(n2 + 3n + 2) + 1
Đặt t = n2 + 3n + 1
A = (t - 1).(t + 1) + 1
A = t2 - 1 + 1
A = t2 là số chính phương (đpcm)
Đặt E=1008.1009.1010.1011+1
Đặt k=1008
ta sẽ có : E=k.(k+1).(k+2).(k+3)+1
E=[k.(k+3)].[(n+1).(n+2)]+1
E=(k2+3k).(k2+k+2k+2)+1
Đặt x=k2+3k+1
E=(x-1).(x+1)+1
E=x2-1+1
E=x2 nên E là số chính phương