Cho tam giác ABC có AB<BC, trung tuyến BI, trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho ID=IB. Chứng minh rằng:
a)Tam giác IAB = tam giác ICD.
b)Góc IBA > góc IBC.
c)C/m S ICD=1/2Sabc
làm câu cuối giúp mik với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Sửa đề chút. Tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\).
a) \(I\)thuộc trung trực của \(AB\)nên \(IA=IB\)suy ra tam giác \(AIB\)cân tại \(I\).
Tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)có \(IA=IB\), \(I\in BC\)suy ra \(I\)là trung điểm của \(BC\)
suy ra \(IA=IB=IC\)\(\Rightarrow\Delta AIC\)cân tại \(I\).
b) Xét tam giác \(BCM\)có \(MI\perp BC,CA\perp MB\)và \(CA\)cắt \(MI\)tại \(N\)nên \(N\)là trực tâm của tam giác \(BCM\).
Suy ra \(EB\perp MC\).
c) \(N\)thuộc đường trung trực của \(BC\)nên \(NB=NC\)
suy ra \(\Delta NAB=\Delta NEC\)(cạnh huyền - góc nhọn)
suy ra \(AB=EC\)
mà \(MB=MC\)(do \(M\)thuộc đường trung trực của \(BC\))
nên \(MB-AB=MC-EC\Leftrightarrow MA=ME\)
suy ra \(\widehat{MAE}=\frac{180^o-\widehat{AME}}{2}\)
mà \(\widehat{MBC}=\frac{180^o-\widehat{BMC}}{2}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị do đó \(AE//BC\).
d) Có \(AE//BC\)suy ra \(\widehat{NAE}=\widehat{ACI}\)(hai góc so le trong)
suy ra \(\widehat{NAE}=\widehat{NAI}\)(vì \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)do tam giác \(IAC\)cân tại \(I\))
Tam giác \(AIE\)có \(AN\)vừa là trung tuyến vừa là phân giác nên tam giác \(AIE\)cân tại \(A\).
suy ra tam giác \(AIE\)đều (vì \(IE=IA\))
suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{NAE}=\frac{1}{2}\widehat{EAI}=\frac{1}{2}.60^o=30^o\).
Vậy tam giác \(ABC\)có \(\widehat{ACB}=30^o\)thì \(N\)là trọng tâm tam giác \(AIE\).
format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math15c341d10c5596a0fd920fda9f3%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%228.5%22%20y%3D%2216%22%3E%26%23x2208%3B%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E){kind=small}
BC). Chứng minh:format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math11ce3e6e3f452828e23a0c94572%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%228.5%22%20y%3D%2216%22%3E%26%23x22A5%3B%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E){kind=small}
AE
8 tháng 4 2022
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAHN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
c: Ta có: AM=AN
HM=HN
Do đó: AH là đường trung trực của MN
hay AH⊥MN
TC
8 tháng 4 2022
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
cạnh AH chung
AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)
=> ΔAHB=ΔAHC(c.h-c.g.v)
Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có
\(\widehat{HAM}=\widehat{HAN}\)
cạnh AH chung
==> ΔAHM=ΔAHN(c.h-g.n)
==> AM=AN
=> ΔAMN cân tại A ( dấu hiệu)
c)Ta có:HM=HN ; AM=AN
===>AH là đường trung trực của MN
=>\(\text{AH⊥MN}\)
25 tháng 8 2020
a, +Xét tam giác ABM và ACM có:
AB=AC(Giả thiết) --
AM là cạnh chung) I =>tam giác ABM=ACM (C-C-C)
MB=MC(Giả thiết) --
b, +Ta có: tam giác ABM=ACM
=> góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
+Ta có:
góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù)
AMB+AMB=180
AMB = 90(độ)
=>AM vuông góc với BC
c, +Ta có: tam giác ABM=ACM
=> góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác của góc BAC
hay AM là tia phân giác của góc A
Vậy a,tam giác ABM=ACM
b,AM vuông góc với BC
c,AM là tia phân giác của góc A
a) Xét ΔIAB và ΔICD có
IA=IC(I là trung điểm của AC)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=ID(gt)
Do đó: ΔIAB=ΔICD(c-g-c)
b) Ta có: ΔIAB=ΔICD(cmt)
nên AB=CD(hai cạnh tương ứng)
mà AB<BC(gt)
nên CD<BC
Xét ΔBCD có CD<BC(cmt)
mà góc đối diện với cạnh CD là góc DBC
và góc đối diện với cạnh BC là góc BDC
nên \(\widehat{DBC}< \widehat{BDC}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
hay \(\widehat{IDC}>\widehat{IBC}\)
mà \(\widehat{IDC}=\widehat{IBA}\)(ΔIAB=ΔICD)
nên \(\widehat{IBA}>\widehat{IBC}\)(đpcm)