Cho A nằm trên đường tròn (O) đường kính BC, phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M, AH là đường cao của tam giác ABC.a) Cm OM vuông góc BC và MB2= MA.MDb) Phân giác của góc AB...

AN

Anh Nguyen

1 tháng 6 2015 - olm

Cho A nằm trên đường tròn (O) đường kính BC, phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M, AH là đường cao của tam giác ABC.a) Cm OM vuông góc BC và MB2= MA.MDb) Phân giác của góc ABC cắt AH tại E; cắt AM tại I; cắt AC tại F và cắt (O) tại N, cm MA = MB = MC.c) cm EA.FA = EH.FCd) Qua I kẻ IP vuông góc AB tại P, IP cắt BC tại K, chứng minh N, K, M thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AN

Anh Nguyen

2 tháng 6 2015 - olm

Cho A nằm trên đường tròn (O) đường kính BC, phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M, AH là đường cao của tam giác ABC.a) Chứng minh OM vuông góc BC và MB2= MA.MDb) Phân giác của góc ABC cắt AH tại E; cắt AM tại I; cắt AC tại F và cắt (O) tại N, cm MA = MB = MC.c) chứng minh EA.FA = EH.FCd) Qua I kẻ IP vuông góc AB tại P, IP cắt BC tại K, chứng minh N, K, M thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MB

Minh Bình

30 tháng 11 2023

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Đường cao AH cắt đường tròn tại I, Gọi AD là đường kính của (O).Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn tại M. c/m

a) OM vuông góc BC

b) AM là tia phân giác của IAD

c) ID//BC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BM}=sđ\stackrel\frown{CM}\)

=>MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM\(\perp\)BC

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔACD vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{ADC}=\widehat{ABH}\)

Do đó: ΔACD đồng dạng với ΔAHB

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{HAB}\)

\(\widehat{BAH}+\widehat{HAM}=\widehat{BAM}\)

\(\widehat{CAD}+\widehat{MAD}=\widehat{CAD}\)

mà \(\widehat{BAH}=\widehat{CAD}\) và \(\widehat{BAM}=\widehat{CAD}\)

nên \(\widehat{HAM}=\widehat{MAD}\)

=>\(\widehat{IAM}=\widehat{DAM}\)

=>AM là phân giác của góc IAD

c: Xét (O) có

\(\widehat{IAM}\) là góc nội tiếp chắn cung IM

\(\widehat{DAM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

\(\widehat{IAM}=\widehat{DAM}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{IM}=sđ\stackrel\frown{DM}\)

=>IM=DM

=>M nằm trên đường trung trực của DI(3)

OI=OD

=>O nằm trên đường trung trực của DI(4)

Từ (3) và (4) suy ra OM là đường trung trực của DI

=>OM\(\perp\)DI

mà OM\(\perp\)BC

nên DI//BC

Đúng(1)

PH

phạm hoàng

18 tháng 11 2018 - olm

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TL

Trúc Linn

20 tháng 4 2023

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Đường tròn O đường kính AB cắt Bc tại D (D khác B). Tia phân giác góc ABC cắt đường tròn O tại Mgọi H là giao điểm của đường cao AD và tia phân giác BMbiết góc MAC=góc MBC và tứ giác MHDE là tứ giác nội tiếpchứng minh tam giác ABE...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

KQ

KHANH QUYNH MAI PHAM

20 tháng 4 2020 - olm

Cho tam giác nhọn ABC đường cao AH, phân giác trong góc BAC cắt BC tại O, qua O dựng các đường thẳng OM vuông góc với AB, ON vuông góc với AC. 1, Chứng minh : 5 điểm A,M,H,O,N cùng nằm trên một đường tròn. 2, Chứng minh: HA là phân giác của MHN. 3, Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt MN tại K. Chứng minh : KN.AC=KM.AB 4, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: A,K,I thẳng hàng

#Toán lớp 9

0

MD

Maou D Diavlo

28 tháng 5 2016 - olm

Cho đường tròn (o,R) đường kính BC. A là điểm nằm trên (o), đường phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M.

a)CM: MB=MC và OM vuông góc BC

b)Gọi F,E lần lượt là hình chiếu D lên AB, AC. định hình tứ giác AEDF.

c) góc B=60 độ. Tính DC theo R

#Toán lớp 9

0

HD

hồ đình minh trường

22 tháng 2 2023

cho tam giác nhọn abc nội tiếp đường tròn tâm O.Đường cao AH cắt đường tròn tại I.Gọi AD là đường kính của đường tròn O.Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn tại M.CMR:
a,OM vuông góc với BC
b,AM là tia phân giác của góc IAD
c,ID song song BC

#Toán lớp 9

1