Đa thức f(x)=x^3+ax+b chia cho x-1 dư 4 chia cho x-2 dư 13.tính giá trị của 3a+2b
mình cần gấp!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
27 tháng 1 2022
a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx - 3 \(⋮\)x + 1
=> x = - 1 là nghiệm đa thức
Khi đó (-1)3 + m(-1)2 + n(-1) - 3 = 0
<=> m - n = 4 (1)
Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2
=> x3 + mx2 + nx - 6 \(⋮\) x + 2
=> x = -2 là nghiệm đa thức
=> (-2)3 + m(-2)2 + n(-2) - 6 = 0
<=> 2m - n = 7 (2)
Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức đó là f(x) = x3 + 3x2 - x + 2
XO
27 tháng 1 2022
b) f(x) - 7 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1
=> x = -1 là nghiệm đa thức
=> (-1)3 + m(-1) + n - 7 = 0
<=> -m + n = 8 (1)
Tương tự ta được : x3 + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3
=> x = 3 là nghiệm đa thức
=> 33 + 3m + n + 5 = 0
<=> 3m + n = -32 (2)
Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy f(x) = x3 - 10x -2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2023
Lời giải:
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức thì số dư của $f(x)$ chia cho $x-a$ có số dư là $f(a)$.
Áp dụng vào bài:
$f(2)=8a+4b+10=14\Leftrightarrow 2a+b=1(1)$
$f(-1)=-a+b-14=-16\Leftrightarrow -a+b=-2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=1; b=-1$
9 tháng 12 2019
Èo,phân tích ra tưởng cái hệ 3 ẩn r định bỏ cuộc và cái kết:(
Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot Q\left(x\right)+5\)
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot K\left(x\right)-4\)
Theo định lý Huy ĐZ ta có:
\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được:
\(9+3a+3b=9\Leftrightarrow a+b=0\)
Khi đó:
\(\left(a^3+b^3\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+d^7\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+a^7\right)\)
\(=0\) ( theo Huy ĐZ thì \(a+b=0\) )
UI
9 tháng 12 2019
Ap dung dinh ly Bozout ta co
\(f\left(2\right)=2^3+a.2^2+b.2+c=5\)
<=> \(4a+2b+c=-3\) (1)
tuong tu \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a-b+c=-4\)
<=> \(a-b+c=-3\) (2)
tu (1) va (2) => \(4a+2b=a-b=-3\)
=> a=b+-3
=> \(4\left(b-3\right)+2b=-3\Rightarrow b=\frac{3}{2}\)
=> \(a=-\frac{3}{2}\)
=> \(\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)
=> gia tri bieu thuc =0
3 tháng 1 2017
Áp dụng định lý Bézout , dư của đa thức f(x) cho nhị thức bậc nhất x - a là f(a), ta có :
\(a^3+a.\left(-1\right)+b=7\) ( 1 )
\(a^3+3a+b=5\) ( 2)
Trừ (1) cho (2) ta có :
\(-4a=7-5=2\Rightarrow a=-0,5\)
Bạn từ đó tính b là được.
Gọi thương trong phép chia
+) f(x) cho (x-1) là g(x)
+) f(x) cho (x-2) là h(x)
Theo đề bài ta có : \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot g\left(x\right)+4\left(I\right)\\f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot h\left(x\right)+13\left(II\right)\end{cases}}\)
Thay x = 1 vào (I) ta được 1 + a + b = 4 => a + b = 3 (1)
Thay x = 2 vào (II) ta được 8 + 2a + b = 13 => 2a + b = 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a+b=3\\2a+b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)
=> 3a + 2b = 3.2 + 2.1 = 6 + 2 = 8