chứng tỏ |a|+|b| lớn hơn hoặc bằng |a+b|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2020
Lời giải:
Ta có:
$(|a|+|b|)^2=|a|^2+|b|^2+2|a|.|b|=a^2+b^2+2|ab|\geq a^2+b^2+2ab=(a+b)^2$
$\Rightarrow \sqrt{(|a|+|b|)^2}\geq \sqrt{(a+b)^2}$
Hay $|a|+|b|\geq |a+b|$
Dấu "=" xảy ra khi $|ab|=ab\Leftrightarrow ab\geq 0$
TT
1
NH
5 tháng 3 2020
Điều cần chứng minh :
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\left|a+b\right|=\left|a+b\right|\)
Khi này , a và b có thể nhận với giá trị âm hoặc dương hoặc bằng 0 .
\(\hept{\begin{cases}\left|a\right|\ge0\\\left|b\right|\ge0\end{cases}}\)
Nên chúng chỉ có nhận giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 .
\(\Rightarrow\)\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)( đpcm )
DH
17 tháng 7 2017
Câu hỏi của Nguyễn Văn Bình
Nhấn vào link đó!
Chúc bạn học tốt!!!
17 tháng 7 2017
Ta có : | a+ b| = ( +a ) + ( +b) = | a + b |
Mà |a + b| = | a + b |
=> | a| + |b| = | a+b | ( ĐPCM )
JG
27 tháng 3 2018
ta có (a - b)² ≥ 0 <=> a² + b² ≥ 2ab ,vì ab > 0 nên suy ra
a² + b² / ab ≥ 2 <=> a²/ab + b²/ab ≥ 2 <=> a/b + b/a ≥ 2
nếu giải theo cô si thì :
vì ab > 0 nên a/b và b/a đều dương do đó
a/b + b/a ≥ 2 √(a/b . b/a) = 2
17 tháng 7 2017
Ta thấy :
|a| + |b| = ( +a ) + ( +b) = | a+b | = | a+b | => ĐPCM
NT
1
20 tháng 2 2019
lal + lbl >= la + bl
<=> a2 + 2lallbl + b2 >= a2 + 2ab + b2
<=> lallbl >= ab (đúng với mọi a; b thuộc Z)
DM
2
K
23 tháng 8 2019
Áp dụng bđt: |A + B| ≤ |A| + |B|
Ta có: |A + B| + |B| ≥ |(A - B) + B| = |A|
=> |A + B| ≥ |A| - |B|
23 tháng 8 2019
SOS thử xem:)
\(\left|a-b\right|\ge\left|a\right|-\left|b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge a^2-2\left|ab\right|+b^2\)
\(\Leftrightarrow2ab\le2\left|ab\right|\left(Q.E.D\right)\)
DL
2
23 tháng 2 2020
CMR : a2 lớn hơn hoặc bằng 0
Nếu a là 0 thì a2 = 0
Nếu a ∈ N* thì a2 > 0
☛ Vậy a ∈ N thì a2 ≥ 0
CMR : -a2 bé hơn hoặc bằng 0
Nếu a là 0 thì -a2 = 0
Nếu a ∈ N* thì -a2 < 0
☛ Vậy a ∈ N thì -a2 ≤ 0
23 tháng 2 2020
*Trường hợp 1: a≠0
Ta có: \(a^2=a\cdot a=\left(-a\right)\cdot\left(-a\right)\)
Vì hai số cùng dấu nhân với nhau luôn ra số dương nên \(a^2>0\forall a\ne0\)(1)
*Trường hợp 2: a=0
Ta có: \(a^2=0^2=0\)
Do đó, \(a^2=0\forall a=0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a^2\ge0\forall a\)
\(-a^2\le0\forall a\)
gíá trị tuyệt đối của a lớn b ằng 0 với mọi a
b cũng thế
nên đấu bằng xảy ra khi a=b=0