Bài 4. Ba vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Nếu vòi I và vòi II cùng chảy thì đầy bể trong 6 giờ. Nếu vòi II và vòi III cùng chảy thì đầy bể trong 8 giờ. Nếu vòi I và vòi III cùng chảy thì đầy bể trong 12 giờ. Hỏi chỉ một mình vòi III chảy thì đầy bể sau bao lâu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đổi 6 giờ 15 phút = \(\frac{25}{4}\)giờ ; 8 giờ 20 phút = \(\frac{25}{3}\)giờ; 5 giờ
Trong 1 giờ nếu vòi I và vòi II cùng chảy được : \(1:\frac{25}{4}=\frac{4}{25}\)( bể )
Trong 1 giờ nếu vòi II và vòi III cùng chảy được : \(1:\frac{25}{3}=\frac{3}{25}\)( giờ )
Trong 1 giờ nếu vòi I và vòi III cùng chảy được : \(1:5=\frac{1}{5}\)( giờ )
=> Trong 1 giờ nếu 2 lần cả 3 vòi 1 I và II và III chày được : \(\frac{4}{25}+\frac{3}{25}+\frac{1}{5}=\frac{12}{25}\)( bể )
Như vậy trong 1 giờ nếu cả 3 vòi I ; II và III cùng chảy được : \(\frac{12}{25}:2=\frac{6}{25}\)( bể )
Trong 1 giờ riêng vòi I chảy được : \(\frac{6}{25}-\frac{3}{25}=\frac{3}{25}\)( bể )
Trong 1 giờ riêng vòi II chảy được : \(\frac{6}{25}-\frac{1}{5}=\frac{1}{25}\)( bể )
Trong 1 giờ riêng vòi III chảy được : \(\frac{6}{25}-\frac{4}{25}=\frac{2}{25}\)( bể )
Riêng vòi I chảy hết bể trong : \(1:\frac{3}{25}=\frac{25}{3}\)( giờ )
Riêng vòi II chảy hết bể trong : \(1:\frac{1}{25}=25\)( giờ )
Riêng vòi III chảy hết bể trong : \(1:\frac{2}{25}=\frac{25}{2}\)( giờ )
Vậy riêng vòi I chảy hết bể trong 25/3 giờ, riêng vòi II chảy hết bể trong 25 giờ và riêng vòi III chảy hết bể trong 25/2 giờ.
a)Trong 1 giờ vòi I và II chảy được 1/6 bể
Trong 1 giờ vòi II và III chảy được 1/8 bể
Trong 1 giờ vòi III và I chảy được 1/12 bể
Do đó trong 1 giờ cả 3 vòi chảy được
(1/6 + 1/8 + 1/12) : 2 = 3/16 (bể)
Vậy thời gian để cả 3 vòi chảy đầy bể là 1: 3/16 = 16/3(giờ) = 320(phút)
b) Trong 1 giờ vòi III chảy được
3/16 - 1/6 = 1/48 (bể)
Vậy thời gian để 1 mình vòi III chảy đầy bể là
1 : 1/48 = 48 (giờ)
Vòi1 + vòi 2=\(7\frac{1}{5}h\)
vòi 2 + vòi 3=\(10\frac{2}{7}h\)
vòi 1 + vòi 3=8\(h\)
=>2(vòi1+vòi2+vòi3)=\(\frac{892}{35}\)
=>vòi1+vòi2+vòi3=\(25\frac{17}{35}h\)
Trong 1 giờ vòi I và vòi II chảy được :
\(1\div7\frac{1}{5}=\frac{5}{36}\) (lượng nước của bể)
Trong 1 giờ vòi II và vòi III chảy được:
\(1\div10\frac{2}{7}=\frac{7}{72}\)(lượng nước của bể)
Trong 1 giờ vòi I và vòi III chảy được :
\(1\div8=\frac{1}{8}\)(lượng nước của bể)
\(\Rightarrow\)Trong 1 giờ cả vòi chảy được :
\(\left(\frac{5}{36}+\frac{1}{8}+\frac{7}{72}\right)\div2=\frac{13}{72}\)(lượng nước trong bể)
Vậy cả ba vòi cùng chảy đầy bể trong :
\(1\div\frac{13}{72}=\frac{72}{13}=5\frac{7}{13}\)(giơ)
Trong 1 giờ vòi I và vòi II chảy được :
\(1\div7\frac{1}{5}=\frac{5}{36}\) (lượng nước của bể)
Trong 1 giờ vòi II và vòi III chảy được:
\(1\div10\frac{2}{7}=\frac{7}{72}\) (lượng nước của bể)
Trong 1 giờ vòi I và vòi III chảy được :
1 ÷ 8 = 8 /1 (lượng nước của bể)
⇒Trong 1 giờ cả vòi chảy được :
\(\left(\frac{5}{36}+\frac{1}{8}+\frac{7}{72}\right)\div2=\frac{13}{72}\) (lượng nước trong bể)
Vậy cả ba vòi cùng chảy đầy bể trong :
\(1\div\frac{13}{72}=5\frac{7}{13}\) (giơ)
gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là x(h)(x>0)
thời gian vòi 2 chảy đầy bể là y(h)(y>0)
thời gian vòi 3 chảy đầy bể là z(h)(z>0)
theo đề bài ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\left(1\right)\\y+z=8\left(2\right)\\x+z=12\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
cộng (1),(2),(3) ta được:
\(2x+2y+2z=26\)
\(\Rightarrow x+y+z=13\left(4\right)\)
từ (1),(2),(3) và (4) suy ra
\(x=5,y=1,z=7\)
vậy chỉ một mình vòi ba thì đầy bể trong 7(h)