Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) có BD là tia phân giác của góc D , DB vuông góc với BC . Biết cạnh AB = 4 cm , C^ = 60 . Tính chu vi của hình thang
Mấy bn giúp mk trả lời với mk đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 1 2018
a) DDBC vuông có B C D ^ = 2 B D C ^ nên A D C ^ = B C D ^ = 60 0 và D A B ^ = C B A ^ = 120 0
b) Tính được DC = 2.BC = 12cm, suy ra PABCD = 30cm.
Hạ đường cao BK, ta có BK = 3 3 c m .
Vậy SABCD = 27 3 c m 2
5 tháng 9 2021
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right);\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\left(GT\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\Rightarrow AD=AB=BC=4\left(cm\right)\)
(tam giác \(ADB\) cân tại \(A\))
Vì là h.thang cân mà có: BD là phân giác \(\widehat{D}\) nên AC cũng là phân giác \(\widehat{C}\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
Dễ thấy các góc bằng nhau: \(\widehat{BAC}=\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\widehat{ACD}=\widehat{ACB}=\widehat{ABD};\widehat{DBC}=\widehat{DAC}=90\)
\(\Rightarrow6\widehat{BDC}+90+90=360\Rightarrow\widehat{BDC}=30\)
\(\sin\widehat{BDC}=\dfrac{BC}{DC}\Rightarrow DC=\dfrac{BC}{\sin\widehat{BDC}}=\dfrac{4}{\sin30}=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow P_{ABCD}=4+4+8+4=20\left(cm\right)\)
T
5 tháng 9 2021
Vì AB // DC => góc ABD = góc BDC
Mà góc ADB = góc BDC ( DB là phân giác ADC )
=> góc ABD = góc ADB
=> tam giác ADB cân tại A
=> AD = AB = 4 (cm)
Mà ABCD là hình thang cân
=> AD = BC = 4 (cm)
Có : góc BDC = 1/2 góc ADC
mà góc ADC = góc BCD ( ABCD là hình thang cân )
=> góc BDC = 1/2 góc BCD => góc BCD = 2 . BDC
Xét tam giác BCD vuông tại B có
BDC + BCD = 90
<=> BDC + 2BDC = 90
<=> BDC = 30
mà BC là cạnh đối diện góc BDC
=> BC = 1/2 BD
Hay 4 = 1/2 BD
=> BD = 8 (cm)
Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác BDC vuông tại B được
BC2 + DC2 = BD2
<=> DC = \(\sqrt{BD^2-BC^2}\)
<=> DC= \(\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\)
Vậy chu vi hình thang ABCD là
AB + BC + CD + AD = 4 + 4 + 4\(\sqrt{3}\) + 4 =12 + 4\(\sqrt{3}\) ( cm )
28 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(ABCD là hình thang cân)
mà \(\widehat{BCD}=60^0\)(gt)
nên \(\widehat{ADC}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDC}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔBDC có \(\widehat{BDC}+\widehat{BCD}=90^0\)
nên ΔBDC vuông tại B(Định lí tam giác vuông)
24 tháng 7 2023
Bài 1:
Ta có: AD=BC=3cm (t/c hthang)
Vì AB//CD(gt) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right)\)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) (do BD là tia pgiac góc D)
=>∠ABD=∠BDC
=>∆ABD cân tại A
=>AD=BC=3cm
Vì ∆DBC vuông tại B
nên ∠BDC+∠C=90o
Mà ∠ADC=∠C (do ABCD là hình thang cân)
và ∠BDC=1/2 ∠ADC
=> ∠BCD=1/2∠C
Khi đó: ∠C+1/2∠C=90o=>∠C=60o
- Kẻ từ B 1 đường thẳng // AD cắt CD tại E
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE
⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)
Mà ∠BEC=∠ADC(đồng vị)
=>∠BEC=∠C
=>∆BEC cân tại B có ∠C=60o
=>∆BEC là ∆ cả cân cả đều
=> EC=BC=3cm
Ta có: CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)
Chu vi hình thang ABCD bằng:
AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)
24 tháng 7 2023
Bài 2:
Ta có: ∆ABC là ∆ cân tại A(gt)
=>∠ABC=∠ACB
+Ta có BD là tia pgiac của ∠ABC
=>∠B1=∠B2=1/2∠ABC
+Ta có CE là tia pgiac ∠ACB
=>C1=C2=1/2∠ACB
Xét ∆
AEC và ΔADB có:
+∠A chung
+AB=AC
+C1=B1
=> ΔAEC = ΔADB
=> AE = AD
=>BCDE là hình thang cân
b) Ta có ∠ACB=∠ABC=50o(do BCDE là hình thang cân)
Ta có: ED//BC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{AED}\\\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\end{matrix}\right.=50^o}\) (SLT)
Mà ∠DEB=∠EDC
Ta có:
+∠DEB+∠AED=180o (kề bù)
=>50o+∠AED=180o
=>∠AED=180o-50o=130o
=>∠AED=∠ADE=130o
10 tháng 7 2017
)Theo đề bài ABCD là ht cân đáy AB//CD
=>AD=BC=3cm (cạnh bên htc với BC=3cm-gt)
Kẻ BE//AD (E thuộc CD) thì
tứ giác ABED là hbh (2 cặp cạnnh //).Hình bh đó có đ/chéo DB cũng là phân giác góc D (gt) nên hbh ABED là h/thoi
=>DE=AB=BE=AD=3cm và AE vuông góc BD (tính chất 2 đ/chéo h/thoi)
Vậy AE//BC (cùng vuông góc với BD)
nên tứ giác ABCE cũng là hbh (2 cặp cạnh //).Hình bh đó có AB=BC nên hbh ABCE là h/thoi
=> CE=CB=3cm
Mặt khác tam giác BCE có BC=CE=EB=3cm nên tam giác BCE là tam giác đều
=> góc CBE=60o < góc CBD=1v (gt)
=> tia BE nằm giữa 2 tia BC,BD
=> điểm E nằm giữa 2 điểm C,D
=> CD= CE+ED=3cm+3cm
Vậy chu vi htc ABCD=5.3cm=15cm
14 tháng 7 2017
)Theo đề bài ABCD là ht cân đáy AB//CD
=>AD=BC=3cm (cạnh bên htc với BC=3cm-gt)
Kẻ BE//AD (E thuộc CD) thì
tứ giác ABED là hbh (2 cặp cạnnh //).Hình bh đó có đ/chéo DB cũng là phân giác góc D (gt) nên hbh ABED là h/thoi
=>DE=AB=BE=AD=3cm và AE vuông góc BD (tính chất 2 đ/chéo h/thoi)
Vậy AE//BC (cùng vuông góc với BD)
nên tứ giác ABCE cũng là hbh (2 cặp cạnh //).Hình bh đó có AB=BC nên hbh ABCE là h/thoi
=> CE=CB=3cm
Mặt khác tam giác BCE có BC=CE=EB=3cm nên tam giác BCE là tam giác đều
=> góc CBE=60o < góc CBD=1v (gt)
=> tia BE nằm giữa 2 tia BC,BD
=> điểm E nằm giữa 2 điểm C,D
=> CD= CE+ED=3cm+3cm
Vậy chu vi htc ABCD=5.3cm=15cm
AB // CD => \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{BDC}\) . Mà \(\widehat{BDC}\) = \(\widehat{ADB}\) ( DB là phân giác của \(\widehat{ADC}\))
=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ABD}\) => Tam giác ABD cân tại A => AB = AD = BC = 4 cm
Tam giác BDC vuông tại B có \(\widehat{C}\) = 600 => BDC là nữa tam giác đều => DC = 2 BC = 2.4 = 8 cm
Vậy chu vi hình thang là AB + BC + CD + DA = 4+4+4+8 = 20 cm