Cho tam giác đều ABC, O là một điểm bất kì nằm trong tam giác sao cho OA=8, OB=10, OC=12. Tìm AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
0
TM
2
MA
1 tháng 11 2016
Đặt: \(AB=AC=BC=a\)
Độ dài a phải thoả mãn các bất đẳng thức trong tam giác:
\(\hept{\begin{cases}10-8< a< 10+8\\12-8< a< 12+8\\12-10< a< 12+10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2< a< 18\\4< a< 20\Leftrightarrow4< a< 18\left(\text{*}\right)\\2< a< 22\end{cases}}\)
\(\cos BAO=\frac{AO^2+AB^2-OB^2}{2.AO.AB}=\frac{a^2-36}{16a}\)
\(\cos CAO=\frac{AC^2+AO^2-OC^2}{2.AO.AB}=\frac{a^2-80}{16a}\)
Lại có:
\(\cos BAC=\cos\left(BAO+CAO\right)\)
\(\Leftrightarrow\cos60^o=\cos BAO.\cos CAO-\sin BAO.\sin CAO\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\cos BAO.\cos CAO-\sqrt{1-\cos^2BAO}.\sqrt{1-\cos^2CAO}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\frac{a^2-36}{16a}.\frac{a^2-80}{16a}-\sqrt{1-\left(\frac{a^2-36}{16a}\right)^2}.\sqrt{1-\left(\frac{a^2-80}{16a}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\frac{a^4-116a^2+2880}{256a^2}-\frac{\sqrt{\left(-a^4+328a^2-1296\right)\left(-a^4+416a^2-6400\right)}}{256a^2}\)
\(\Leftrightarrow128a^2=a^4-116a^2+2880-\sqrt{\left(-a^4+328a^2-1296\right)\left(-a^4+416a^2-6400\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(-a^4+328a^2-1296\right)\left(-a^4+416a^2-6400\right)}=a^4-244a^2+2880\) (1)
Điều kiện: \(a^4-244a^2+2880\ge0\left(\text{*}\text{*}\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^8-744a^6+144144a^4-2638336a^2+8294400\)
\(=a^8+59536a^4+8294400-488a^6+5760a^4-1405440a^2\)
\(\Leftrightarrow256a^6-78848a^4+1232896a^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^4-308a^2+4816=0\left(\Delta'=18900\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=30\sqrt{21}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2=154+30\sqrt{21}\\a^2=154-30\sqrt{21}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\sqrt{154+30\sqrt{21}}\left(\text{nhận}\right)\\a=\sqrt{154-30\sqrt{21}}\left(\text{loại vì không thoả }\left(\text{** }\right)\right)\end{cases}}\)
Vậy: \(AB=\sqrt{154+30\sqrt{21}}\)
14 tháng 3 2016
3 đoạn thẳng OA,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức ta chứng minh
OA + OB > OC và OA - OB<OC .....
Trong tam giác AOB có OA + OB > AB => OA + OB > AC (1).
Do O nằm trong tam giác ABC => góc OAC < góc BAC => góc OAC < 60 độ
và góc OCA < góc BCA => góc OCA < 60 độ => góc AOC > 60 độ
trong tam giác AOC góc AOC lớn nhất => AC lớn nhất =>OC < AC (2)
từ (1) và (2) => OA + OB > OC tương tự ta có OB + OC > OA
=> OC > OA - OB hay OA-OB<OC....
6 tháng 12 2021
Vì OA=OB=OC
nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
mà ΔABC đều
nên O là giao điểm của ba tia phân giác của các góc A,B,C
LT
26 tháng 2 2020
Xét tam giác ABO và tam giác ACO
có AB=AC (GT
OA chung
OB=OC (GT)
suy ra tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)
suy ra góc BAO=góc CAO
mà O nằm trong tam giác ABC nên tia AO nằm giữa hai tia AB và AC
suy ra AO là tia phân giác của góc BAC (1)
Chứng minh tương tự :BO là tia phân giác của góc ABC (2)
CO là tia phân giác của góc ACB (3)
Từ (1) , (2), (3) suy ra dpcm
sử dụng phương pháp phát triển nâng cao dùng cho bồi dưỡng học sinh giỏi là gắn hệ tọa độ Oxy vào hình vẽ để làm