Cho C = \(2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
a, Tính C
b,Tìm x để: \(2^{2x-1}-2=C\)
c, Chứng tỏ rằng C chia hết cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DS
11 tháng 5 2017
Phần a:
Có 100 số tự nhiên chia làm 20 nhóm từ trái sang phải mỗi nhóm năm số.
\(C=2.\left(1+2+4+8+16\right)+2^6.\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}.\left(1+2+4+8+16\right)\)
\(C=2.31+2^6.31+2^{11}.31+...+2^{96}.31\)
=> C chia hết cho 31.
Chúc em học tốt^^
DS
11 tháng 5 2017
\(2.C=2^2+2^3+....+2^{101}\)
\(=>2C-C=C=2^2-2^2+2^3-2^3+....+2^{100}-2^{100}+2^{101}-2\)
\(C=2^{101}-2\)
Do đó 2x-1=101
=>x=51
Chúc em học tốt^^
11 tháng 5 2017
a)\(C=2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^5\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{95}\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(=62+2^5.62+...+2^{95}.62=62\left(1+2^5+...+2^{95}\right)=31.2\left(1+2^5+....+2^{95}\right)⋮31\)
\(\Rightarrow C⋮31\)
=>đccm
11 tháng 5 2017
\(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(C=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(C=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(C=31.2+.....+2^{96}.31=31.\left(2+....+2^{96}\right)⋮31\)
Suy ra \(C⋮31\)
b) Ta có \(2.C=2^2+2^3+2^4+....+2^{99}+2^{100}+2^{101}\)
Suy ra \(2.C-C=2^{101}-2\)hay \(C=2^{101}-2\)
Khi đó \(2^{2x-1}-2=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow2^{2x-1}=2^{101}\)
\(\Rightarrow2x-1=101\Rightarrow2x=100\Rightarrow x=50\)
Vậy x = 50
16 tháng 5 2015
a. C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100
= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + 2 + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + 2 + 22+ 23+ 24).296
= 2 . 31 + 26 . 31 + … + 296 . 31 = 31(2 + 26 +…+296).
Vậy C chia hết cho 31
b. C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100 à 2C = 22 + 23 + 24 + …+ 2100 + 2101
Ta có 2C – C = 2101 – 2 \(\Rightarrow\) 2101 = 22x-1 \(\Rightarrow\)2x – 1 = 101
\(\Rightarrow\) 2x = 102
\(\Rightarrow x=51\)
nhớ đúng nhé
9 tháng 11 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp .
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
tôi mong các bn sẽ ko làm như vậy !!!!!
LT
17 tháng 11 2016
a/C=2+2^2+2^3+.........+2^100
<=>2C-C=2(2+2^2+2^3+.....+2^100)-(2+2^2+2^3+.....+2^100)
C=2.2+2.2^2+2.2^3+....+2.2^100-(2+2^2+2^3+.....+2^100)
C=2^2+2^3+2^4+...+2^101-(2+2^2+2^3+.....+2^100)
Bạn loại các số giống nhau ta có:
C=2^101-2
b/C=2+2^2+2^3+.........+2^100
<=>C=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+......+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)(nhóm 5 số lại nha)
=>C=62+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+....+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)
<=>C=31.2+2^6.31+2^11.31+...+2^96.31
Đặt 31 làm thừa số chung.
C=31.(2+2^6+2^11+2^16+...+2^96) chia hết cho 31
Vậy C chia hết cho 31=>đpcm
c/22x-1-2=C
22x-1-2=2101-2
=>22x-1=2101
=>2x-1=101
2x =101-1
2x =100
x =100:2
x =50
LN
3
26 tháng 6 2017
a)Ta có: C=2+22+23+...+2100 C=1.(2+22+23+24+25)+25.(2+22+23+24+25)+...+295.(2+22+23+24+25) C=2.31+25.2.31+...+295.2.31 C=31(2+2.25+...+2.295) =>C chia hết cho 31
26 tháng 6 2017
a)C=2+22+23+...+2100
=2.(1+2+4+8+16)+26.(1+2+4+8+16)+...+296.+(1+2+4+8+16)
=2.31+26.31+...+296.31
=31.(2+26+...+296) chia hết cho 31
C chia hết cho 31
21 tháng 1 2021
lg
a)C=3+3^2+3^3+...+3^100
=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^96+3^97+3^98+3^99+3^100)
=(3.1+3.3+3.3^2+3.3^3)+...+(3^96.1+3^96.3+3^96.3^2+3^96.3^3)
=3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^96.(1+3+3^2+3^3)
=3.40+...+3^96.40
=40.(3+...+3^96) chia hết cho 40
=>C chia hết cho 40
Vậy C chia hết cho 40
phần b làm tương tự
5 tháng 2 2021
a, sai đề
b,Ta có :
C=2+2^2+2^3+2^4+2^5...+2^96+2^97+2^98+2^99+2^100
= (2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
= (2.1+2.2+2.2^2+2.2^3+2.2^4)+...+(2^96.1+2^96.2+2^96.2^2+2^96.2^3+2^96.2^4)
=2. (1+2+2^2+2^3+2^4) +...+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)
=2.31+...+2^96.31
=31. (2+...+2^96) chia hết cho 31
=>C chia hết cho 31
câu a tớ ko trả lời vì nó có trong violympic
a, C = 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 99 + 2 100
2 C = 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 100 + 2 101
2C - C = ( 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 100 + 2 101 )
- ( 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 99 + 2 100 )
C = 2 101 - 2
b , 2 2x - 1 - 2 = C
2 2x - 1 - 2 = 2 101 - 2
=> 2 2x - 1 = 2 101
=> 2x - 1 = 101
2x = 101 + 1
2x = 102
x = 51
c ) C = 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 99 + 2 100
C = ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 ) + .... + ( 2 96 + 2 97 + 2 98 + 2 99 + 2 100 )
C = ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 ) + .... + ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 ) . 2 95
C = 31 + ..... + 31 . 2 95
C = 31 ( 1 + ... + 2 95 )
Vì 31 chia hết cho 31
=> C = 31 ( 1 + ... + 2 95 ) chia hết cho 31
Vậy C chia hết cho 31