Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), tia phân giác của góc ACB cắt AB tại M. Kẻ MN vuông góc với BC tại N
a, Chứng minh: △ACM=△NCM.
b, Gọi K là giao điểm của Ac và MN. Chứng minh MK=MB.
c, Chứng minh rằng AM+BN>MK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 3 2023
a: Xét ΔCAM vuông tại A và ΔCNM vuông tại N có
CM chung
góc ACM=góc NCM
=>ΔCAM=ΔCNM
b: Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMNB vuông tại N có
MA=MN
góc AMK=góc NMB
=>ΔMAK=ΔMNB
=>MK=MB
10 tháng 3 2022
1: Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
CA=CB
\(\widehat{ACM}\) chung
Do đó: ΔCMA=ΔCNB
2: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên NM//BA
CM
9 tháng 2 2017
b. Xét ΔAMF và ΔKMC có:
AM = MK
∠(AMN) = ∠(KMC) (hai góc đối đỉnh)
⇒ ΔAMF = ΔKMC ( cạnh góc vuông – góc nhọn kề) (0.5 điểm)
⇒ MN = MC (hai cạnh tương ứng) (0.5 điểm)
1 tháng 3 2022
1: Xét ΔCAM vuông tại M và ΔCBN vuông tại N có
CA=CB
\(\widehat{ACM}\) chung
Do đó: ΔCAM=ΔCBN
Suy ra: CM=CN; AM=BN
Xét ΔCNK vuông tại N và ΔCMK vuông tại M có
CN=CM
CK chung
Do đó: ΔCNK=ΔCMK
Suy ra: \(\widehat{NCK}=\widehat{MCK}\)
hay CK là tia phân giác của góc ACB
2: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên MN//AB
3: AB=10cm
nên AD=DB=5cm
\(CD=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{119}\left(cm\right)\)
13 tháng 7 2020
a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có :
góc ABD = góc HBD (BD là tia pg)
góc BAD = góc BHD=90 độ (gt)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác HBD (CH-GN)
=> AD = DH ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét tam giác DHC có :
Góc DHC = 90 độ => DC là cạnh huyền => DC > DH
Ta lại có : AD=DH ( cm ở câu a )
=> DC>AD
HH
18 tháng 4 2020
a, Xét 2 tam giác vuông : ABM và DBM
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)( do BM là phân giác góc B )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DBM\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow BA=BD\)( 2 cạnh tương ứng )
b. Xét 2 tam giác vuông : ABC và DBE có :
BA = BD ( c/m ỏ câu a )
\(\widehat{B}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\)( cạnh góc vuông - góc nhọn )
c, Xét 2 tam giác vuông : AMK và DMH
AM = DM ( 2 cạnh tg ứng do ABM = DBM )
\(\widehat{AMK}=\widehat{DMH}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta DMH\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow MK=MH\)( 2 cạnh tg ứng )
Xét 2 tam giác vuông : MNK và MNH
MK = HM ( cmt )
MN chung
\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta MNH\)( cạnh huyền - góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{MNH}\)( 2 góc tg ứng )
=> NM là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)( đpcm ) (1)
d, Do AK = DH ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta AMK=\Delta DMH\))
KN = HN ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta MNK=\Delta MNH\))
\(\Rightarrow AN=AK+KN=DH+HN=DN\)
Xét 2 tam giác : ABN và DBN
AB = DB ( cmt )
BN chung
AN = BN ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\)( 2 góc tg ứng )
=> NB là tia phân giác \(\widehat{AND}\)( 2 )
Từ (1)(2)
=> B , M , N thẳng hàng
KV
5 tháng 5 2023
a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta DAB;\Delta DMB\) có:
\(DB\) chung
\(\widehat{DBA}=\widehat{DMA}\) (\(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DMB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
KV
5 tháng 5 2023
b) Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)
⇒ DA = DM (hai cạnh tương ứng)
⇒ D nằm trên đường trung trực của AM (1)
Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)
⇒ BA = BM (hai cạnh tương ứng)
⇒ B nằm trên đường trung trực của AM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AM
Hay BD ⊥ AM
c) Xét hai tam giác vuông:
∆DMC và ∆DAK có:
DM = DA (cmt)
∠MDC = ∠ADK (đối đỉnh)
∆DMC = ∆DAK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MC = AK (hai cạnh tương ứng)
Lại có: BM = BA (cmt)
⇒ BM + MC = BA + AK
⇒ BC = BK
∆BCK cân tại B
Mà BD là tia phân giác của ∠B
⇒ BD cũng là đường cao của ∆BCK
⇒ BD ⊥ KC
Mà BD ⊥ AM (cmt)
⇒ AM // KC
7 tháng 3 2022
1) Xét \(\Delta CAM\) vuông tại M và \(\Delta CBN\) vuông tại N:
\(\widehat{C}chung.\)
\(AC=BC\) (\(\Delta ABC\) cân tại C).
\(\Rightarrow\) \(\Delta CAM=\) \(\Delta CBN\left(ch-gn\right).\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại C:
BN là đường cao \(\left(BN\perp AC\right).\)
AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)
K là giao điểm của AM; BN (gt).
\(\Rightarrow\) K là trực tâm.
\(\Rightarrow\) CK là đường cao từ đỉnh C.
\(\Rightarrow\) CK là tia phân giác \(\widehat{ACB}\) (Tính chất tam giác cân).
2) \(\Delta CAM=\) \(\Delta CBN\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow CM=CN\) (2 cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow\) \(\Delta CNM\) cân tại C.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{CNM}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}.\)
Mà \(\widehat{CAB}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}\) (\(\Delta ABC\) cân tại C).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{CNM}=\widehat{CAB}.\)
\(\Rightarrow MN//AB\left(dhnb\right).\)
3) Xét \(\Delta ABC\) cân tại C:
CD là đường cao (cmt).
\(\Rightarrow\) CD là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của AB.
\(\Rightarrow\) \(AD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}10=5\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại D:
\(AC^2=CD^2+AD^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow12^2=CD^2+5^2.\\ \Rightarrow CD^2=119.\\ \Rightarrow CD=\sqrt{119}\left(cm\right).\)
a: Xẻt ΔCAM vuông tại A và ΔCNM vuông tại N có
CM chung
góc ACM=góc NCM
=>ΔCAM=ΔCNM
b: Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMNB vuông tại N có
MA=MN
góc AMK=góc NMB
=>ΔMAK=ΔMNB
=>MK=MB