Chứng minh rằng: với n>2 nên n thuộc N thì 2n - 1 và 2n +1 ko thể đồng thời là 2 SNT
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
22 tháng 10 2016
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: 2n - 1; 2n; 2n + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do (2;3)=1 nên (2n;3)=1
=> trong 2 số 2n - 1; 2n + 1 có 1 số chia hết cho 3
=> 2n - 1 và 2n + 1 không thể đồng thời là 2 số nguyên tố (đpcm)
NV
1
11 tháng 12 2015
Mình thử n = 2 thì 2n - 1 = 2 . 2 - 1 = 3 (3 là số nguyên tố)
n = 2 thì 2n + 1 = 2 . 2 + 1 = 5 (5 là số nguyên tố)
Vậy đề bạn sai
NT
0
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $2n+1$ và $2n+2$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ 2n+2\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow (2n+2)-(2n+1)\vdots d\) hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy ƯCLN của $2n+1, 2n+2$ là $1$ nên $2n+1, 2n+2$ nguyên tố cùng nhau.
PK
2
13 tháng 9 2018
Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1
\(\Rightarrow2n+1⋮d,3n+1⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)
Vậy với \(n\in N\)thì 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
NN
2
28 tháng 9 2018
ta có 92n=34n=81n
ta có: ax-bx\(⋮\)a-b
+) 92n-1=34n-14n\(⋮\)3-1=2
+) 92n-1=81n-1n\(⋮\)81-1=80
mà 80\(⋮\)5
=>92n-1\(⋮\)5
=> đpcm
\(⋮\)
*với n chẵn
2^n=4^t
nếu t chẵn 4^t tận cùng luôn =6 vậy 2^n-1 luôn chia hết cho 5
nếu t lẻ 4^t tận cùng luôn =4 vậy 2^n+1 luôn chia hết cho 5
*với n lẻ
2^n=2^(2t+1 )=2.4^t chia 3 luôn dư 2 => 2^n+1 chia hết cho 3