Cho tam giác ABC đều có O là trung điểm cạnh BC. Vẽ góc xOy=60 độ sao cho các tia Ox, Oy cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng:
a) BC2 = 4. BE . FC
b) EO là phân giác góc BEF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2022
a.
a.
\(\widehat{BMO}+\widehat{B}+\widehat{BOM}=\widehat{BOM}+\widehat{MON}+\widehat{CON}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BMO}=\widehat{CON}\) (do \(\widehat{B}=\widehat{MON}=60^0\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\\\widehat{BMO}=\widehat{CON}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OBM\sim\Delta NCO\) (g.g)
b.
Từ câu a \(\Rightarrow\dfrac{OB}{CN}=\dfrac{BM}{OC}\Rightarrow OB.OC=BM.CN\Rightarrow\dfrac{BC}{2}.\dfrac{BC}{2}=BM.CN\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2022
c.
Lần lượt kẻ OD và OE vuông góc MN và AB.
Do O cố định \(\Rightarrow\) OE cố định
Từ câu a ta có: \(\dfrac{BM}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\Rightarrow\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OB}{ON}\) (1)
Đồng thời \(\widehat{B}=\widehat{MON}=60^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\Delta OBM\sim\Delta NOM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BMO}=\widehat{OMN}\)
\(\Rightarrow\Delta_VOME=\Delta_VOMD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow OD=OE\), mà OE cố định \(\Rightarrow OD\) cố định
DN
31 tháng 5 2018
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
HH
31 tháng 5 2018
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
LT
27 tháng 2 2020
Xét tam giác AHO và tam giac BHO
có góc AOH = góc BOH (GT)
OH chung
góc OHA=góc OHB = 90 độ
suy ra tam giác AHO = tam giac BHO (G.C.G)
suy ra OA=OB(hai cạnh tương ứng) , HA=HB (hai cạnh tương ứng)
b) Vì góc AOB = 1000
mầ tia OH là phân giác của góc AOB
suy ra góc AOH = góc BOH =góc AOB:2=500
LẠi có OA=OB suy ra tam giác AOB cân tại O
suy ra góc ABO=góc BAO
Trong tam giác AOB có góc ABO+góc BAO +1000= 1800
suy ra góc ABO=góc BAO=400
c) Xét tam giác HBC và tam giác HAC
có BH=HA (CMT)
góc AHC=góc BHC=900
HC chung
suy ra tam giác HBC = tam giác HAC (c.g.c)
suy ra BC=CA suy ra tam giác ABC cân tại C
mà góc HBC = 600
suy ra tam giác ABC đều.
d) Xét tam giác AOB và tam giác EBO
có BE=OA=BO
góc EBO=góc AOB=1000
OB chung
suy ra tam giác AOB =tam giác EBO
suy ra AB=OE (hai cạnh tương ứng)
6 tháng 4 2020
a)Xét hai t/g vuông OHA và OHB có:
OH(chung)
góc HOA=góc HOB(gt)
=>T/g OHA = t/g OHB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=>HA=HB;OA=OB
b)Vì OB=OA(câu a) nên t/g OAB cân tại O
=>Góc A=góc B
Do đó:
A=B=(180-O):2
=(180-100):2=40
-Làm 1 tỷ lần dạng này rồi ;-; .
a.-\(\widehat{BEO}=180^0-\widehat{OBE}-\widehat{EOB}=180^0-\widehat{EOF}-\widehat{EOB}=\widehat{COF}\).
-△OBE và △FCO có: \(\widehat{BEO}=\widehat{COF};\widehat{OBE}=\widehat{FCO}=60^0\)
\(\Rightarrow\)△OBE∼△FCO (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{OB}{FC}=\dfrac{BE}{CO}\Rightarrow OB.OC=BE.CF\Rightarrow\dfrac{1}{2}BC.\dfrac{1}{2}BC=BE.CF\Rightarrow BC^2=4BE.CF\)
b. △OBE∼△FCO \(\Rightarrow\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{BE}{CO}\Rightarrow\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{BE}{OB}\Rightarrow\dfrac{BE}{OE}=\dfrac{OB}{OF}\)
-△OBE và △FOE có: \(\widehat{OBE}=\widehat{FOE}=60^0;\dfrac{BE}{OE}=\dfrac{OB}{OF}\)
\(\Rightarrow\)△OBE∼△FOE (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{BEO}=\widehat{OEF}\) nên EO là tia phân giác góc BEF.