1) Cho tam giác ABC vuông ở A ,phân giác CD .Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD.Trên CD lấy E sao cho H là trug điểm của DE.Gọi F là giao điểm của BH và CA.Chứng minh rằng : a) Góc CEB =góc...

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Đúng(0)

KS

Kudo Shinichi

14 tháng 5 2022

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác CD(D thuộc AB).Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD.Trên đường thẳng CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng ED.Gọi F là giao điểm của BH và CAa)Chứng minh tam giác BHE=tam giác BHD và BF là tia phân giác của góc EBDb)Chứng minh góc FBA=góc FCHc)Chứng minh EB song song FDCác bạn giải ba câu này với mình cảm ơn các...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 5 2022

a: Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có

HB chung

HE=HD

DO đó: ΔBHE=ΔBHD

Suy ra: \(\widehat{EBH}=\widehat{DBH}\)

hay BF là phân giác của góc EBD

b: \(\widehat{FBA}+\widehat{F}=90^0\)

\(\widehat{FCH}+\widehat{F}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{FBA}=\widehat{FCH}\)

Đúng(0)

KS

Kudo Shinichi

14 tháng 5 2022

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác CD(D thuộc AB).Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD.Trên đường thẳng CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng ED.Gọi F là giao điểm của BH và CAa)Chứng minh tam giác BHE=tam giác BHD và BF là tia phân giác của góc EBDb)Chứng minh góc FBA=góc FCHc)Chứng minh EB song song FDBài này các bạn vẽ hình ghi Giả thiết;kết luận rồi các bạn giải ba câu a;b;c với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

14 tháng 5 2022

a) Xét tam giác BHE vuông góc tại H và tam giác BHD vuông góc tại H:

HE = HD (H là trung điểm ED).

BD chung.

\(\Rightarrow\) Tam giác BHE = Tam giác BHD (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\) BH là phân giác \(\widehat{EBD}.\)

\(\Rightarrow\) BF là phân giác \(\widehat{EBD}.\)

b) Xét tam giác CAD: \(\widehat{CAD}+\widehat{CDA}+\widehat{ACD}=180^o\) (Tổng 3 góc trong tam giác).

Xét tam giác BHD: \(\widehat{BHD}+\widehat{BDH}+\widehat{HBD}=180^o\) (Tổng 3 góc trong tam giác).

Mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right);\widehat{CDA}=\widehat{BDH}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{HBD}.\\ \Rightarrow\widehat{FCH}=\widehat{FBA}.\)

Đúng(0)

TN

Trần Ngọc Bảo An

31 tháng 7 2015 - olm

Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là Giao điểm của BH và CA. Chứng minh rằng:

a) Góc CEB= góc ADC; góc EBH= góc ACD

b) BE vuông góc với BC

c) DF song song với BE

#Toán lớp 8

1

SN

Sally Nguyễn

31 tháng 7 2015

a,△BED có H là trung điểm của DE và BH ┴ DE
=> △BED cân ở B
=> ∠BED = ∠BDE
∠BDE = ∠ADC (đối đỉnh)
=> ∠BED = ∠ADC
△BED cân ở B => BH là phân giác của ∠EBD
=> ∠EHB = ∠DBH
mà ∠DBH = 90⁰ - ∠BFA = 90⁰ - ∠HFC = ∠ACD
=> ∠EBH = ∠ACD
b, ∠EBH = ∠ACD = ∠DCB (vì CH là phân giác của ∠ACB)
= 90⁰ - ∠CBH
=> ∠EHB + ∠CBH = 90⁰
=> BE ┴ BC
c, △FBC có CH ┴ BF ; BA ┴ FC ; CH ⋂ BA = {D}
=> D là trực tâm của △FBC
=> FD ┴ BC
BE ┴ BC
=> FD//BE

Đúng(0)

LD

Lê Đức Mạnh

21 tháng 4 2019 - olm

Cho tam giác ABC vuông ở A,đường phân giác CD(D thuộc AB).Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD.Trên đường thẳng CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng ED.Gọi F là giao điểm của BH và CA.

a,C/M tam giác BHE = tam giác BHD và BF là phân giác của góc EBD

b,C/M góc FBA=góc FCH

c,C/M EB//FD

#Toán lớp 7

1

DT

Đỗ Thị Dung

21 tháng 4 2019

a, Xét 2 t.giác vuông BHE và BHD có:

HD=HE(gt)

HB cạnh chung

=> t.giác BHE=t.giác BHD(cạnh góc vuông- cạnh góc vuong)

=> \(\widehat{EBH}\)=\(\widehat{DBH}\)(2 góc tương ứng)

=> BH là p/g của \(\widehat{EBD}\)<=>BF là p/g của \(\widehat{EBD}\)

Đúng(0)

TN

Trịnh Nguyên

12 tháng 7 2021

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thắng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm BH và CA. Chứng minh: a) CEB = ADC và EBH = ACD b) BE vuông góc với BC c) DF song song với BE...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

KS

Kinomoto Sakura

13 tháng 7 2021

undefined

a,△BED có H là trung điểm của DE và BH ┴ DE
=> △BED cân ở B
=> ∠BED = ∠BDE
∠BDE = ∠ADC (đối đỉnh)
=> ∠BED = ∠ADC
△BED cân ở B => BH là phân giác của ∠EBD
=> ∠EHB = ∠DBH
mà ∠DBH = 90⁰ - ∠BFA = 90⁰ - ∠HFC = ∠ACD
=> ∠EBH = ∠ACD
b, ∠EBH = ∠ACD = ∠DCB (vì CH là phân giác của ∠ACB)
= 90⁰ - ∠CBH
=> ∠EHB + ∠CBH = 90⁰
=> BE ┴ BC
c, △FBC có CH ┴ BF ; BA ┴ FC ; CH ⋂ BA = {D}
=> D là trực tâm của △FBC
=> FD ┴ BC
BE ┴ BC
=> FD//BE

Đúng(0)

VT

Vy Tôn

2 tháng 5 2016 - olm

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm của BH và CA. Chứng minh:

a) Góc CEB= góc ADC và Góc EBH= góc ACD

b) BE vuông góc BC

C) DF song song BE

#Toán lớp 7

0

NB

nguyễn bảo ngọc

15 tháng 8 2015 - olm

3) Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là Giao điểm của BH và CA. Chứng minh rằng:

a) Góc CEB= góc ADC; góc EBH= góc ACD

b) BE vuông góc với BC

c) DF song song với BE

giúp mình với

#Toán lớp 8

0

NG

Nguyến Gia Hân

22 tháng 4 2019 - olm

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác CD (D thuộc AB). Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD. Trên đường thẳng CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng ED. GỌi F là giao điểm của BH và CA.

a) Chứng minh tam giác BHE = tam giác BHD và BF là tia phân giác của góc EBD

b) Chứng minh góc FBA = góc FCH

c) Chứng minh EB // FD

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP