cho số tự nhiên lớn hơn 1. chứng minh rằng \(n^4+4^n\)là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
1
21 tháng 2 2020
n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng \(n=2k\) hoặc \(n=2k+1\) với k là
số tự nhiên lớn hơn 0.
- Với \(n=2k\), ta có \(n^4+4^n=\left(2k\right)^4+4^{2k}\) lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó \(n^4+4^n\)là hợp số
- Với n = 2k+1 ta có :
\(n^4+4^n=n^4+4^{2k}.4=n^4+\left(2.4^k\right)^2=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)
\(=\left(n^2+2.4^k-2.n.2^k\right)\left(n^2+2.4^k+2.n.2^k\right)\)
\(=\left[\left(n-2^k\right)^2+4^k\right]\left[\left(n+2^k\right)^2+4^k\right]\)
Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n4 + 4n là hợp sô
Chúc bạn học tốt !!!
PT
1
31 tháng 12 2015
m^2-n^2=(m+n)(m-n)
...Nhưng vì m^2-n^2 là số nguyên tố nên trong 2 thừa số, thừa số nhỏ hơn phải bằng 1, tức m-n=1.Vậy m và n là 2 số tự nhiên liên tiếp
cho tich
NT
2
23 tháng 5 2017
Với n chẵn thì tổng đó thì tổng đó là hợp số vì chia hết cho 2
Vói n lẻ thì n=2k+1, thì ta có:
n4+42k+1=(n2+22k+1)2-n2.22k+2=(n2+22k+1+n.2k+1)(n2+22k+1-n.2k+1)
Chỉ cần chứng minh cả hai cái đó lớn hơn 1 là được
Ta có: \(n^2+2^{2k+1}\ge2.n.2\frac{2k+1}{2}=n.2^{k+1}\)
Vì n lẻ >1nên n2+22k+1-n.2k+1>1
Vậy số đó là hợp số
ND
2
18 tháng 10 2016
Với n chẵn thì tổng đó là hợp số vì chia hết cho 2
Với n lẻ thì n = 2k + 1 thì ta có
n4 + 42k+1 = (n2 + 22k+1)2 - n2.22k+2 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 - n.2k+1)
Chỉ cần chứng minh cả 2 cái đó lớn hơn 1 là được
Ta có n2 + 22k+1\(\ge\)\(2.n.2^{\frac{2k+1}{2}}=n.2^{k+1}\)
Vì n lẻ và > 1 nên n2 + 22k+1 - n.2k+1 > 1
Vậy số đó là hợp số
20 tháng 9 2019
Với n chẵn thì tổng đó là hợp số vì chia hết cho 2
Với n lẻ thì n = 2k + 1 thì ta có
n4 + 42k+1 = (n2 + 22k+1)2 - n2.22k+2 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 - n.2k+1)
Chỉ cần chứng minh cả 2 cái đó lớn hơn 1 là được
Ta có n2 + 22k+1\ge≥2.n.2^{\frac{2k+1}{2}}=n.2^{k+1}2.n.222k+1=n.2k+1
Vì n lẻ và > 1 nên n2 + 22k+1 - n.2k+1 > 1
Vậy số đó là hợp số
NT
1
20 tháng 7 2017
Nếu nn chẵn thì cái tổng chia hết cho 2
Nếu nn lẻ thì
Phân tích nhân tử
Ta có n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)
Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là được
Tức là ta chứng minh n2+2n−n.2n+12≥1n2+2n−n.2n+12≥1
Tương đương với n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2 ( nhân 2 cho 2 vế )
BĐT <=>(n−2n+12)2+n2≥2<=>(n−2n+12)2+n2≥2 đúng với nn lẻ và n≥3n≥3
Vậy, ta có điều phải chứng minh