Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
\(A=x^2+2xy+y^2-4x-4x+1\)
\(A=\left(x+y\right)^2-8x+1\)
\(\)Thay \(x+y=3\) vào biểu thức ta có :
\(A=3^2-8x+1\)
\(A=10-8x\)
Bài 2
\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)
\(=\left[\left(5a-3b\right)+8c\right]\left[\left(5a-3b\right)-8c\right]\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-64c^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-64c^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-16\left(a^2-b^2\right)\)
\(=9a^2-30ab+25b^2\)
\(=\left(3a-5b\right)^2\)
Vậy đẳng thức đã được chứng minh .
Bài 1:
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2-2abxy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ay=bx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 2:
Ta có: \(VT=\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-64c^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-64c^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\left(a^2-b^2=4c^2\right)\)
\(=9a^2-30ab+25b^2=\left(3a-5b\right)^2=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
1/ Chứng minh các hằng đẳng thức:
\(x^4 + y^4 +(x+y)^4 = x^4 + y^4 + x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 +4xy^3 + y^4 \\\ = 2x^4 +2y^4 +4x^2y^2+4x^3y+4xy^3+2x^2y^2\)
\(= 2(x^4 +y^4 +2x^2y^2)+4xy(x^2+y^2) + 2x^2y^2 \\\ = 2(x^2 + y^2)2 + 4xy(x^2 + y^2) +2x^2y^2\)
\(=2(x^2 +y^2) +2xy(x^2+ y^2) +x^2y^2) = 2(x^2 + y^2 + xy)^2 \\\ ⇒ đpcm\)
2/
Ta có : \([(5a - 3b) + 8c][(5a - 3b) - 8c] \)
\(= (5a - 3b)^2 - 64c^2\) (theo hiệu hai bình phương)
\(= 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 64c^2\) (theo bình phương của hiệu)
\(= 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 16(a^2 - b^2)\) (vì \(4c^2 = a^2 - b^2\))
\(= 9a^2 - 30ab + 25b^2 \)
\(= (3a - 5b)^2\) (theo bình phương của hiệu).
a, Vì \(a^2-b^2=4c^2\Rightarrow16a^2-16b^2=64c^2\) (1)
Ta có:\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-64c^2\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được
\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\)
\(=9a^2-30ab+25b^2=\left(3a-5b\right)^2\)
=> đpcm
b, \(M=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2b-b\right)^2\)
\(=4a^2+4b^2+c^2+4b^2+4c^2+a^2+4c^2+4a^2+b^2\)
\(+8ab-4ac-4bc+8bc-4ab-4ac+8ac-4bc-4ab\)
\(=9.\left(a^2+b^2+c^2\right)=9.2017=18153\)
Vậy M=18153
Lời giải:
\((5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=(5a-3b)^2-(8c)^2\)
\(=25a^2+9b^2-30ab-(8c)^2\)
\(=(9a^2+25b^2-30ab)+(16a^2-16b^2)-64c^2\)
\(=(3a-5b)^2+16.4c^2-64c^2\)
\(=(3a-5b)^2\)
