chung minh : a(a+2)(25a^2-1) chia het cho 24 voi moi n \(\in\) Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 9 2020
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
NT
4
13 tháng 2 2019
Vì n nhân với số nào cũng chia hết cho n nên với mọi n thuộc Z, A = n.(5n+3) chia hết cho n
13 tháng 2 2019
ta co:n.(a+b)chia het cho n
suy ra: n.(5.n+3) chia het cho n(dpcm)
SS
chung to
a)(5n+7).(4n+6)chia het cho 2 voi moi n E N
b)(8n+1).(6n+5)khong chia het cho 2 voi moi n E N
0
NT
1
17 tháng 7 2016
a) n có 2 trường hợp
Với n = 2k +1 ( k thuộc Z)
=> (2k+1+6) . (2k+1+7)
= (2k + 7) .( 2k + 8)
= (2k + 7) . 2.(k+4) (chia hết cho 2) ( 1 )
Với n = 2k
=> (2k + 6) . ( 2k + 7)
= 2. (k+3) . ( 2k + 7) ( chia hết cho 2) (2 )
Từ 1 và 2
=> moi n thuoc Z thi
(n+6)x(n+7) chia het cho 2
17 tháng 7 2016
a) + Nếu n lẻ thì n + 7 chẵn => n + 7 chia hết cho 2 => (n + 6).(n + 7) chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n + 6 chẵn => n + 6 chia hết cho 2=> (n + 6).(n + 7) chia hết cho 2
=> (n + 6).(n + 7) luôn chia hết cho 2
Nói ngặn gọn hơn là: Do (n + 6).(n + 7) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
b) n2 + n + 3
= n.(n + 1) + 3
Vì n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên nên chia hết cho 2; 3 không chia hết cho 2
=> n2 + n + 3 không chia hết cho 2
\(=a\left(a+2\right)\left(25a^2-1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(25a^2-1\right)=\)
\(=25a^4-a^2+50a^3-2a=24a^4+48a^3+a^4+2a^3-a^2-2a\)
Ta có \(24a^4+48a^3\) chia hết cho 24
Xét
\(a^4+2a^3-a^2-2a=a^3\left(a+2\right)-a\left(a+2\right)=\left(a+2\right)\left(a^3-a\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)\left(a+2\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Đây là tích 4 số tự nhiên liên tiếp
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 2 số chẵn liên tiếp trong đó có 1 số chia hết cho 4 số chẵn còn lại chia hết cho 2 => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp sữ tồn tại 1 số chia hết cho 3
=> tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho cả 3 vag 8, mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
=> \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho 24
Vậy \(a\left(a+2\right)\left(25a^2-1\right)\) chia hết cho 24