Cho hàm số y= -x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có hệ số góc k≠0 đi qua điểm I (0;-1).Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 10 2017
Phương trình đường thẳng d: y = kx − 3
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d : - x 2 + 4 x - 3 = k x - 3
⇔ - x 2 + 4 - k x = 0 ⇔ x - x + 4 - k = 0 1
d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 4 - k ≠ 0 ⇔ k ≠ 4
Ta có E x 1 ; k x 1 − 3 , F x 2 ; k x 2 − 3 với x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1)
Δ O E F vuông tại O ⇒ O E → . O F → = 0 ⇔ x 1 . x 2 + k x 1 − 3 k x 2 − 3 = 0
⇔ x 1 . x 2 1 + k 2 − 3 k x 1 + x 2 + 9 = 0 ⇔ 0. 1 + k 2 − 3 k ( 4 − k ) + 9 = 0
⇔ k 2 − 4 k + 3 = 0 ⇔ k = 1 k = 3
Đáp án cần chọn là: D
CM
22 tháng 6 2017
Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay
Kx- y+k=0 .
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:
x 3 - 3 x 2 + 4 = k x + k ⇔ ( x + 1 ) ( x 2 - 4 x + 4 - k ) = 0
D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1
⇔ ∆ ' > 0 g ( - 1 ) ≠ 0 ⇔ k > 0 k ≠ 9
Khi đó g( x) =0 khi x=2- k ; x = 2 + k Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là
A ( - 1 ; 0 ) ; B ( 2 - k ; 3 k - k k ) ; C ( 2 + k ; 3 k + k k ) .
Tính được
B C = 2 k 1 + k 2 , d ( O , B C ) = d ( O , d ) = k 1 + k 2 .
Khi đó
S ∆ O B C = 1 2 . k k 2 + 1 . 2 k . k 2 + 1 = 1 ⇔ k k = 1 ⇔ k 3 = 1 ⇔ k = 1 .
Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn C.
HP
17 tháng 12 2020
Đường thẳng (d) có dạng \(y=kx+m\)
\(A\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow y=kx+2\left(d\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(x^2+\left(4-k\right)x+1=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(k-2\right)\left(k-6\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k>6\\k< 2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1=\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)
\(\Rightarrow E\left(\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)
\(x_1=\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)
\(\Rightarrow F\left(\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)
Tọa độ trung điểm \(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\)
\(x-2y+3=0\left(d'\right)\)
\(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\in\left(d'\right)\Rightarrow\dfrac{k-4}{2}-\left(k^2-4k+4\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow2k^2-9k+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{9+\sqrt{33}}{2}\left(l\right)\\k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\)
P/s: Không biết đúng kh.
11 tháng 1 2022
a: Hệ số góc là a=2
Tung độ góc là b=2
c: Thay x=3 vào y=2x+2, ta được:
y=2x3+2=8
Vậy: A(3;8) có thuộc (d)
Gọi đường thẳng (d) có hàm số y=kx+b (k khác 0) (do hàm số có hệ số góc là k )
Vì (d) đi qua I(0;-1) => -1=0k+b => b=-1
=> y=kx-1(d)
Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (P) và (d) ta có:
-x^2=kx-1
<=> x^2-kx-1=0 (1)
Xét phương trình có a=1;c=-1 => ac=-1 <0
=> (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
=> (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt