Chứng minh rằng : abc + bca + cab lớn hơn hoặc băng 111
giúp mình nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
6
BM
15 tháng 12 2016
abc = a . 100 + b . 10 + c
bca = b .100 + c .10 + a
cab = c . 100 + a . 10 + b
( a . 100 + b .10 + c ) + ( b . 100 + c.10 + a ) + ( c .100 + a . 10 + b )
= a .111 + b . 111 + c .111
= 111 . ( a + b + c )
suy ra abc + bca + cab lớn hơn hoặc bằng 111
28 tháng 7 2017
Những Con Số
abc = a . 100 + b . 10 + c
bca = b .100 + c .10 + a
cab = c . 100 + a . 10 + b
( a . 100 + b .10 + c ) + ( b . 100 + c.10 + a ) + ( c .100 + a . 10 + b )
= a .111 + b . 111 + c .111
= 111 . ( a + b + c )
suy ra abc + bca + cab lớn hơn hoặc bằng 111
1 tháng 1 2016
Nếu đế là abc cab+bac thì:
abc+cab+bac=(a+b+c)*111 nên sẽ chia hết cho 111
abc+cab+bac khong bang 0 nen no co bcnn la 111
Vậy số đó lớn hơn hoặc bắng 111
NH
Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phương
A = abc + bca + cab
abc và bca và cab là số tự nhiên
1
28 tháng 7 2016
A = abc + bca + cab
=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>A = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
=> A = 111a + 111b + 111c
=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết 37
=> a+b+c chia hết cho 37
Điều này không xảy ra vì 1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27
A = abc + bca + cab không phải là số chính phương
KV
11 tháng 10 2023
abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c
= 111(a + b + c)
= 3.37(a + b + c) ⋮ 3
Vậy (abc + bca + cab) ⋮ 3
TT
5
15 tháng 12 2017
có : abc + cba +cab : hết 111
100 a +10b+1c+100b+10c+1a+100c+10b+1a
=(100 a +10b+1c) + (100b+10c+1a) + ( 100c+10b+1a )
= 111 abc + 111bca+111cab : hết 111
= 111 . ( abc + bca + cab ) : hết 111
vậy , abc + bca + cab : hết cho 111
mất rất nhìu thời gian TT TT
NT
2
6 tháng 8 2018
abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= (100a + a + 10a) + (10b + 100b + b) + (c + 10c + 100c)
= 111a + 111b + 111c
= 111(a + b + c)
= 37.3(a + b + c) \(⋮\) 37 (đpcm)
7 tháng 8 2018
ta có:abc+bca+cab=111.a
Vi 111 chia het cho 7 nen abc+bac+cab
k đ nha
NT
12
PN
1
12 tháng 8 2016
abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=37.3a+37.3b=37.3c=37(3a+3b+3c)
Vậy abc+bac+cab chia hết cho 37
LT
1
8 tháng 10 2023
abc chia hết cho 37 thì => 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
100.b + 10.c + a = chia hết cho 37 (bca)
abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111(a+b+c)
Vì là số có 3 chữ số nên \(\hept{\begin{cases}10>a\ge1,10>b\ge0,10>c\ge0\\10>b\ge1,10>b\ge0,10>c\ge0\\10>c\ge1,10>b\ge0,10>c\ge0\end{cases}}\)
=>\(a+b+c\ge1\)=>\(111\left(a+b+c\right)\ge111\)
hay abc+bca+cab\(\ge111\)
lon hon