Câu 14 (VD). Cho bất phương trình x² +4x+|x+ 2|–m<0. Xác định m để bất phương trình có nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BP
1
18 tháng 1 2019
\(m^2-4m+3=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
\(m^2-m=m\left(m-1\right)\)
\(\left(m^2-4m+3\right)x< m^2-m\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-3\right)x< m\left(m-1\right)\)(1)
+) TH1: (m-1)(m-3)=0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m-1=0\\m-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=3\end{cases}}}\)
Với m=1 thay vào (1): 0x<0 Vô lí
=> m=1, bất phương trình (1) vô nghiệm
Với m=3 thay vào (1), ta có: 0x<6 ( luôn đúng)
=> m=3, bất phương trình (1) có nghiệm với mọi x
+)TH2: \(\left(m-1\right).\left(m-3\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>1\\m< 3\end{cases}}\)
(1) có nghiệm : \(x< \frac{m}{m-3}\)
+) TH3: 1<m<3
(1) có nghiệm :: \(x>\frac{m}{m-3}\)
Từ các trường hợp trên: Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x : m=3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 2 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)
2.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
13 tháng 8 2021
Với m=−1m=−1 thì PT f(x)=0f(x)=0 có nghiệm x=1x=1 (chọn)
Với m≠−1m≠−1 thì f(x)f(x) là đa thức bậc 2 ẩn xx
f(x)=0f(x)=0 có nghiệm khi mà Δ′=m2−2m(m+1)≥0Δ′=m2−2m(m+1)≥0
⇔−m2−2m≥0⇔m(m+2)≤0⇔−m2−2m≥0⇔m(m+2)≤0
⇔−2≤m≤0⇔−2≤m≤0
Tóm lại để f(x)=0f(x)=0 có nghiệm thì m∈[−2;0]
\(f\left(x\right)=x^2+4x+\left|x+2\right|-m< 0\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+4x+4+\left|x+2\right|-4-m< 0\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2+\left|x+2\right|-4-m< 0\)
\(đặt:\left|x+2\right|=t\ge0\Rightarrow f\left(t\right)=t^2+t-4-m< 0\)
\(có\) \(f\left(x\right)nghiệm\Leftrightarrow f\left(t\right)có\) \(nghiệm\) \(t\ge0\)
\(f\left(t\right)=t^2+t-4< m\)\(có\) \(nghiệm\) \(t\ge0\)
\(\Leftrightarrow m>minf\left(t\right)\left(trên[0;+\infty\right)\)\(\Leftrightarrow m>-4\)