Chứng minh rằng 7n-1/4 và 5n+3/12 không thể đồng thời là số tự nhiên với mọi số nguyên dương n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8
Lời giải:
Giả sử 2 phân số trên có thể đồng thời là số tự nhiên.
Ta có:
$\frac{7n-1}{4}$ là số tự nhiên
$\Rightarrow 7n-1\vdots 4$
$\Rightarrow 7n-1-8n\vdots 4$
$\Rightarrow -n-1\vdots 4\Rightarrow n+1\vdots 4$
$\Rightarrow n=4t-1$ với $t$ tự nhiên.
Khi đó:
$\frac{5n+3}{12}=\frac{5(4t-1)+3}{12}=\frac{20t-2}{12}$
$=\frac{10t-1}{6}$
Vì $10t-1$ lẻ với mọi $t$ tự nhiên nên $10t-1\not\vdots 2$
$\Rightarrow 10t-1\not\vdots 6$
$\Rightarrow \frac{5n+3}{12}$ không là số tự nhiên (trái với giả sử)
Vậy không thể tồn tại stn $n$ để 2 phân số trên đều là số tự nhiên.
NT
0
KT
1
ND
6 tháng 4 2016
Ta có:
7n-1 chia hết cho 4
Suy ra:7n-1+8 chia hết cho 4
suy ra 7n+7 chia hết cho 4
suy ra 7.n+1 chia hết cho 4
suy ra n+1 chia hết cho 4(vì 4,7 nguyên tố cùng nhau)
suy ra n=4k+1
đối với 5n+3/12 bạn làm tương tự nha!!!!chúc học giỏi
Xét hiệu: \(\frac{7n-1}{4}-\frac{5n+3}{12}=\frac{3.\left(7n-1\right)}{12}-\frac{5n+3}{12}\)
\(=\frac{21n-3}{12}-\frac{5n+3}{12}\)
\(=\frac{\left(21n-3\right)-\left(5n+3\right)}{12}\)
\(=\frac{21n-3-5n-3}{12}\)
\(=\frac{16n-6}{12}\)
Do 16n chia hết cho 4; 6 không chia hết cho 4 => 16n - 6 không chia hết cho 4 => \(\frac{16n-6}{12}\)không là số tự nhiên
=> 7n - 1/4 và 5n + 3/12 không đồng thời là số tự nhiên với mọi số nguyên dương n (đpcm)