Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 3 cho 5 cho 7 thì được số dư theo thứ tự là 2;3;4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
13 tháng 12 2015
+,Ta có a:3 dư 2 suy ra a=3m+2(m thuộc N) suy ra 2a= 6m +4 chia cho 3 dư 1 suy ra 2a-1 chia hết cho 3 (1)
+,Ta có a:5 dư 3 suy ra a =5n+3 (n thuộc N) suy ra 2a=10n+6 chia cho 5 dư 1 suy ra 2a-1 chia hết cho 5 (2)
+,Ta có a:7 dư 4 suy ra a=7p+4(p thuộc N) suy ra 2a=14p+8 chia cho 7 dư 1 suy ra 2a-1 chia hết cho 5 (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra 2a-1 phải nhỏ nhất
d Đó 2a-1 la BCNN(3,5,7)
3=3,5=5,7=7
Suy ra BCNN(3,5,7)=3.5.7=105
Suy ra 2a-1=105
2a=105+1
2a=106
a=106:2
a=53
Vậy a = 53
Tick mình nha
SL
1
SA
26 tháng 12 2023
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 3 cho 5 cho 7 thì được số dư theo thứ tự là 2;3;4
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
6 tháng 12 2018
\(a=3k+2\Rightarrow2a=6k+4=\left(6k+3\right)+1\)
\(a=5m+3\Rightarrow2a=10m+6=\left(10m+5\right)+1\)
\(a=7n+4\Rightarrow2a=14n+8=\left(14n+7\right)+1\)
Ta nhận thấy \(2a-1\) là một số chia hết cho cả 3; 5 và 7
Để a nhỏ nhất \(\Rightarrow2a-1=BSCNN\left(3;5;7\right)=105\Rightarrow a=53\)
K
11 tháng 12 2020
a chia cho 5 dư 3
=>a -3 chia hết cho 5
=>2(a-3) chia hết cho 5
=>2a-6+5 chia hết cho 5
=>2a -1 chia hết cho 5a chia 7 dư 4
=>a-4 chia hết cho 7
=>2(a-4)chia hết cho 7
=>2a-8+7 chia hét cho 7
=>2a-1 chia hết cho 7
a chia 11 dư 6
=>a - 6 chia hết cho 11
=>2(a-6) chia hết cho 11
=>2a-12+11 chia hết cho 11
=>2a-1 chia hết cho 11
vậy 2a -1 thuộc BC(5;7;11)
vậy a nhỏ nhất nên 2a-1 nhỏ nhất
=>2a-1=BCNN(5;7;11)=5.7.11=385
=>2a-1=385
=>2a=385
=>a=193
vậy a là 193
C
1
GB
23 tháng 2 2023
+,Ta có a:3 dư 2 suy ra a=3m+2(m thuộc N) suy ra 2a= 6m +4 chia cho 3 dư 1 suy ra 2a-1 chia hết cho 3 (1)
+,Ta có a:5 dư 3 suy ra a =5n+3 (n thuộc N) suy ra 2a=10n+6 chia cho 5 dư 1 suy ra 2a-1 chia hết cho 5 (2)
+,Ta có a:7 dư 4 suy ra a=7p+4(p thuộc N) suy ra 2a=14p+8 chia cho 7 dư 1 suy ra 2a-1 chia hết cho 5 (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra 2a-1 phải nhỏ nhất
d Đó 2a-1 la BCNN(3,5,7)
3=3,5=5,7=7
Suy ra BCNN(3,5,7)=3.5.7=105
Suy ra 2a-1=105
2a=105+1
2a=106
a=106:2
a=53
Vậy a = 53
Tick mình nha
LY
39
M
14 tháng 11 2015
ban oi , sai de bai roi!
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà số đó chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4, 5.? moi dung
Gọi số cần tìm là a
Giả sử a chia cho 5 được b dư 3 ta có
a = 5b + 3
2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1
2a – 1 = 10b + 5 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 5(1)
giả sử a chia cho 7 được c dư 4 ta có
a = 7c + 4
2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1
2a – 1 = 14c + 7 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 7(2)
giả sử a chia cho 9 được d dư 5 ta có
a = 9a + 5
2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1
2a – 1 = 18d + 9 hay 2a – 1 chia hết cho 9(3)
từ 1, 2 và 3 ta có 2a - 1 chia cho 5, 7, 9 vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên 2a – 1 là bội số chung nhỏ nhất của (5,7,9) = 5.7.9 = 315
suy ra 2a – 1 = 315
2a = 316
a = 158
vậy số cần tìm là 158
Co gi ban lam tuong tu nha!
DL
16 tháng 1 2016
Vì a:3 dư 2 => a+1 chia hết cho 3=> a+1+3 chia hết cho 3=>a+1+3.7 chia hết cho 3=>a+52 chia hết cho 3
Vì a:5 dư 3 => a+2 chia hết cho 5=> a+2+5 chia hết cho 5=>a+2+5.7 chia hết cho 5=>a+52 chia hết cho 5
Vì a:7 dư 4 => a+3 chia hết cho 7=> a+3+7 chia hết cho 7=>a+3+7.7 chia hết cho 5=>a+52 chia hết cho 7
=>a+52 là BC của 3;5;7
Vì 3;5;7 là đôi một số nguyên tố nên BC của 3;5;7 = 3.5.7=105
=>a=52=105
a=105-52
a= 53
Vậy số TN nhỏ nhất cần tìm là 53.
Gọi số cần tìm là a
Giả sử a chia cho 5 được b dư 3 ta có
a = 5b + 3
2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1
2a – 1 = 10b + 5 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 5(1)
giả sử a chia cho 7 được c dư 4 ta có
a = 7c + 4
2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1
2a – 1 = 14c + 7 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 7(2)
giả sử a chia cho 9 được d dư 5 ta có
a = 9a + 5
2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1
2a – 1 = 18d + 9 hay 2a – 1 chia hết cho 9(3)
từ 1, 2 và 3 ta có 2a - 1 chia cho 5, 7, 9 vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên 2a – 1 là bội số chung nhỏ nhất của (5,7,9) = 5.7.9 = 315
suy ra 2a – 1 = 315
2a = 316
a = 158
vậy số cần tìm là 158
Vì a:3 dư 2 => a+1 chia hết cho 3=> a+1+3 chia hết cho 3=>a+1+3.7 chia hết cho 3=>a+52 chia hết cho 3
Vì a:5 dư 3 => a+2 chia hết cho 5=> a+2+5 chia hết cho 5=>a+2+5.7 chia hết cho 5=>a+52 chia hết cho 5
Vì a:7 dư 4 => a+3 chia hết cho 7=> a+3+7 chia hết cho 7=>a+3+7.7 chia hết cho 5=>a+52 chia hết cho 7
=>a+52 là BC của 3;5;7
Vì 3;5;7 là đôi một số nguyên tố nên BC của 3;5;7 = 3.5.7=105
=>a=52=105
a=105-52
a= 53
Vậy số TN nhỏ nhất cần tìm là 53.
Vì a:3 dư 2 => a+1 chia hết cho 3=> a+1+3 chia hết cho 3=>a+1+3.7 chia hết cho 3=>a+52 chia hết cho 3
Vì a:5 dư 3 => a+2 chia hết cho 5=> a+2+5 chia hết cho 5=>a+2+5.7 chia hết cho 5=>a+52 chia hết cho 5
Vì a:7 dư 4 => a+3 chia hết cho 7=> a+3+7 chia hết cho 7=>a+3+7.7 chia hết cho 5=>a+52 chia hết cho 7
=>a+52 là BC của 3;5;7
Vì 3;5;7 là đôi một số nguyên tố nên BC của 3;5;7 = 3.5.7=105
=>a=52=105
a=105-52
a= 53
Vậy số TN nhỏ nhất cần tìm là 53.