Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AB. Trên tia phân giác của góc CAE lấy điểm F sao cho AF=BD. Chứng minh rằng:
a. AD vuông góc với BC
b. AF song song với BC
c. EF=AD
d. Các điểm E,F,C thẳng hàng
a) ta có tam giác abc cân tại a
mà ad là tia phân giác góc bac
suy ra ad là dường vuông góc suy ra ad vuông góc bc
b)ta có af là tia phân giác ead thì suy ra góc fac =góc eac chia 2
tương tự với ad suy ra dac+fac=180/2=90
suy ra af // bc do cùng vuông góc với ad
c) ta có fac=acd do slt,af//bc
mà fac=fae do à là tia phân giác
abc=acb do tam giác cân
suy ra fae=abc
xét tam giác abd và eaf (c.g.c) suy ra ad=fe
d)ta có ef//ad do cùng vuông góc với af
mà fc//ad do cùng vuông góc với af
suy ra e,f,c thẳng hàng